切线的概念、切线的判定与性质.2.2 直线与圆的位置关系(2)-切线的判定定理和性质定理--.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系(2)

-----切线的判定定理和性质定理

直线和圆相切3、观察与发现
图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？直线与圆的位置关系？能说明理由吗？（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
2.判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端点的直线是圆的切线．()
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()
（三）切线的判定方法1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O的切线例3、如图⊙O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，
并证明你的结论。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。①过半径外端点；
②垂直于这条半径。例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F,⊙O和AC交于E
求证:弧EF=弧FD１如图,⊙O切PB于
点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC
内接于⊙O，且∠CAE＝∠B
1、试说明AE与⊙O相切于点A。
2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？切线的判定方法求证：经过直径两端点的切线互相平行⊙O是△APC的外接圆,BD是
⊙O的切线,切点为A,∠C=500
则∠PAD=______