二次函数y=ax2 k的图象和性质.docx

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
教学目标：
1．会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．
2．掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．
3．理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．
重点难点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象是教学的难点。
掌握二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。
教学过程：
一、复习引入
1．我们主要学习了二次函数y＝ax2哪些性质
开口，顶点坐标，对称轴，增减性，最值
2.已知二次函数
①y=-x2;②;③y=15x2;
④y=-4x2;⑤；⑥y=4x2.
(1)其中开口向上的有(填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的
有(填题号).
3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口；（3）顶点坐标是，抛物线有最值.抛物线在x轴
的方（除顶点外）；(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0,则y1y2.
3.请判断一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.
4.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?
二、讲授新课
问题1：对于前面提出的第4个问题，你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象，并加以比较)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2-1与y=2x2+1的图象吗?
教学要点
1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表，并让学生画出函数y=2x2+1的图象．
3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：(1)列表：
x…－2－1.5－1011.52…y=2x2…84.52024.58…y＝2x2＋1…95.53l35.59…y＝2x2-1…73.51-113.57…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象。
（图象略）
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y=2x2＋1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4：函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5：现在你能回答前面提出的第4个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0，1)。
问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y＝y=2x2+1的一些性质吗?
完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-1与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
教学要点
1．在学生画函数y=2x2-1图象的同时，教师巡视指导；
2．让学生发表意见，归纳为：函数y=2x2-1与函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=2x2-1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8：你能说出函数y=2x2-1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
教学要点
1．让学生口答，函数y=2x2-1的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－1)；
2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发