二次函数y=ax2的图像与性质.docx

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22.1.2二次函数的图象和性质
教学目标
1．知识与技能
会用描点法画出二次函数的图象；根据图象观察、分析出二次函数的性质；
2．过程与方法
经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法；提高学生观察、分析、比较、概括等能力。
3．情感、态度与价值观
在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.
教学重点难点
1．重点
函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．
2．难点
根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教与学互动设计
（一）创设情境导入新课
回顾二次函数的定义和特征，从具体实例判断哪些函数是二次函数？
（二）合作交流解读探究
1．函数y=ax2的图象画法及相关名称
【探究l】用描点法画函数y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象
教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线
教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.
【共同探究】此函数图像有何特征？特征如下：
①形状是开口向上的抛物线。
②图象关于y轴对称。
③抛物线与y轴有交点（0，0），叫做抛物线的顶点，也是抛物线的最低点。
结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.
y=x2
y
O
x
图22-1-1
y=x2
y
O
x
图22-1-2
y=x2
y=2x2

2．函数y=ax2的图象特征及其性质
【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.
学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师示范性利用课件展示两函数的图象.如图22-1-2
比较图中三个抛物线的共同点和不同点？
共同点：①顶点是原点，其坐标都为（0，0），而且都是抛物线的最低点。
②对称轴相同，都为y轴。
③开口方向相同，它们的开口方向都向上.
④在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点：开口大小不同.
【练一练】
画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）
比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.
相同点：①顶点是原点，其坐标都为（0，0），而且都是抛物线的最高点。
②对称轴相同，都为y轴
③开口方向相同，它们的开口方向都向下.
④在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点：开口大小不同.
【拓展】对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
结论：在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.
(三)课堂小练
1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。
（2）抛物线y=-2x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.
(四)归纳小结y=ax2的图象特征：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.
(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小
图象（草图）开口
方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0

当x＝____时，y有最______值，是______．a＜0

当x＝____时，y有最______值，是______．
（五）当堂检测反馈
1．函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;
2．函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是___
3．函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是
4．函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;
5．(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。
（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），
当x〈0时，y随着x的；
当x〉0时，y随着x的，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是，
当x0时，y<0.
6．若抛物线y＝－6x2上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。
7．观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()
(A)若a,b互为相反数,则x=