医学统计学-PPT幻灯片(0002).ppt

ex2为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组(SH)、标准药物低剂量组(SL)，以及克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果见下表，问（1）4种处理效果是否不同？（2）不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？本例有两问，需要对如下两个假设作出推断：
H0：μSL=μSH=μTL=μTH4种处理效果相同
H0：β1=β2=…=β7菌源对抑菌圈的直径大小没有影响水平为了对这个假设进行检验，需要对平方和进行分
解。考虑总平方和水平可将总平方和SS总分解为：水平水平为了检验假设H0：μ1=μ2=…=μs进行检验。
根据平方和分解式：可以证明，如上定义的统计量

F~F（n-s,s-1）,故可利用这个统计量来对H0进行检验。下面将例１完整地做一遍。
1）作假设H0：μ1=μ2=μ3作业环境不影响大鼠全肺湿重。
确定检验水准α＝0.05
2）为计算F值，先计算出相关的统计量的值3)将算得的数据及相应统计量的自由度填入下面的方差分析表：方差分析表3.随机区组设计资料的方差分析
随机区组设计又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。其设计方法是按两个因素分组，一个是区组因素，一个是处理因素。具体做法是：按实验对象的自然属性或对实验结果有影响的非研究因素设置区组，先将具有某种共同属性的实验对象分配到同一个区组内，再将各区组内的实验对象随机分配到各个不同的处理组中，每个实验对象接受一种处理，各处理组的实验对象数量相等。
如ex2ex2为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组(SH)、标准药物低剂量组(SL)，以及克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果见下表，问（1）4种处理效果是否不同？（2）不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？随机区组的试验结果假定处理组各水平Aj均为正态总体N(μj,σ2),区组各水平Bk均为正态总体N(βk,σ2),方差分析的任务是：
SS处理组表示各处理组的样本均值与全部观测数据的总平均值之间的差异，这种差异是由不同处理组及随机误差所引起的，故称SS处理组为处理组间平方和(又称为处理因素的效应平方和)其自由度为g-1。SS误差表示处理和区组两个因素各水平组内每个样本观察值与其样本均数之间的差异，故SS误差称为误差平方和，其自由度为(g-1)(n-1)。
于是，得检验统计量例2即是一个随机区组的方差分析问题。
1）作假设本例有两问，需要对如下两个假设作出推断：
H0：μSL=μSH=μTL=μTH4种处理效果相同
H0：β1=β2=…=β7菌源对抑菌圈的直径大小没有影响α=0.05
2）计算相应的统计量，填入方差分析表中3）确定P值，作出推断结论
查F界值表，得
F0.01(3,18)=5.09<116.859=F处理
F0.05(6,18)=2.66<3.97=F区组
从而对于处理组，按0.01的检验水准拒绝H0，可认为4种处理效果不全相同。
对于区组，按0.05的检验水准拒绝H0，可认为菌源对抑菌圈的直径大小有影响。
注1：对于两种不同设计的平方和分解，有：
完全随机设计：SS总＝SS处理＋SS组内
随机区组设计：SS总＝SS处理＋SS区组＋SS误差
由此可见，随机区组设计的优点是：从组内变异中分离出区组变异，使误差变异减小，因而更容易发现处理组间的差别，提高统计效率。每个区组内的若干个受试对象间具有良好的同质性，组间的均衡性较强。
注2：
当g=2时，完全随机设计方差分析的结果与两样本均数比较的t检验等价，理论上有t2=F。
当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t检验等价，理论上有t2=F。

4.拉丁方设计资料的方差分析
由g个拉丁字母排成的g*g方阵，方阵的每行每列中每个字母都只出现一次，这样的方阵称为g阶拉丁方。如：
利用g阶拉丁方可按行、列、拉丁字母分别安排3个因素，每个因素有g个水平。如4阶拉丁方可安排3个因素：Ex3研究A、B、C、D四种食品以及甲、乙、丙、丁四种加工方法对小白鼠体重增加的影响。拟用4窝小白鼠，每窝4只，每只小白鼠随机喂养一种食品、随机采用一种加工方法，8周后观察小白鼠的体重增加情况。实验结果如下表。问食品种类是否影响小白鼠体重的增加？食品加工方法是否影响小白鼠体重的增加？不同窝别的小白鼠体重增加是否不同？本例有三问，需要对如下三个假设作出推断：
H0：μA=μB=μC=μD四种食品对体重增加作用相同
H0：μ1=μ2=μ3=μ4窝别对体重增加无影响
H0：μ甲=μ乙=μ丙=μ丁食品加工方法对体重