离散分数阶Fourier变换算法的仿真研究及FPGA实现的中期报告.docx

离散分数阶Fourier变换算法的仿真研究及FPGA实现的中期报告
中期报告
1.研究背景
离散分数阶Fourier变换（DFRFT）是一种新型的信号分析方法，它可以处理非平稳分形信号，对于医学图像、语音信号等领域具有广泛的应用价值。而FPGA技术具有硬件并行性高、运算速度快等优点，能够实现高速离散变换算法，因此将DFRFT算法实现于FPGA上是非常有意义的。
2.研究目标
本项目旨在研究DFRFT算法的仿真实现，通过MATLAB仿真分析其性能，并结合Vivado软件进行FPGA实现，以验证DFRFT算法的可行性。具体研究目标包括：
（1）掌握DFRFT算法的基本原理及相关公式；
（2）熟悉MATLAB软件的使用，完成DFRFT算法的仿真；
（3）结合Vivado软件实现DFRFT算法的硬件电路，并通过FPGA开发板进行验证；
（4）对DFRFT算法在不同数据长度下的运行时间和资源占用情况进行性能评估，并比较其与其他常用变换算法的优缺点。
3.研究内容及方法
（1）DFRFT算法的基本原理
离散分数阶Fourier变换是一种新型的分数阶变换，是连续分数阶Fourier变换的离散化形式。DFRFT算法的基本原理是将信号分解为一系列正交的子信号，并通过乘以连续分数阶Fourier矩阵进行离散化，得到离散分数阶Fourier系数。该算法主要包括两个步骤：分解和重新组合。分解步骤可通过离散余弦变换（DCT）、快速傅里叶变换（FFT）等算法实现；重新组合步骤可通过离散分数阶Fourier矩阵运算实现。
（2）DFRFT算法的仿真实现
为了验证DFRFT算法的正确性和可行性，本项目采用MATLAB软件对算法进行仿真。具体步骤包括：生成一维或二维的输入信号；进行分数阶傅里叶变换，得到DFRFT序列；进行反变换，还原输入信号。仿真实现过程中，还需对算法的正确性进行检验，并计算其运行时间。
（3）DFRFT算法的硬件实现
本项目采用Vivado软件对DFRFT算法进行硬件实现。具体包括：针对DFRFT算法的特点设计相应的硬件电路；通过IP核及VivadoHLS生成相应的IP核文件；将IP核集成到系统中，并进行调试和仿真；将生成的bit文件下载到FPGA开发板上进行验证。
4.预期成果
本项目的预期成果包括：掌握DFRFT算法的基本原理及相关公式；完成DFRFT算法的MATLAB仿真实现，并对算法的正确性和性能进行评估；通过Vivado软件对DFRFT算法进行硬件实现，并将其部署到FPGA开发板上进行验证；对不同数据长度下DFRFT算法的运行时间和资源占用情况进行性能评估，比较其与其他常用变换算法的优缺点。