基于离散采样型的分数阶傅里叶变换的算法研究与实现.doc

西南交通大学毕业论文基于离散采样型的分数阶FOURIER变换算法研究与实现年级:2023学号:20232627姓名:方威专业:自动化(交通信息工程及控制方向)指导老师:汪晓宁六月院系专业年级姓名题目指导教师评语指导教师(签章)评阅人评语评阅人(签章)成绩答辩委员会主任(签章)年月日(此页为空白)毕业设计（论文）任务书班级学生姓名学号发题日期：2023年12月1日完毕日期：2023年6月15日题目基于离散采样型的分数阶Fourier变换算法研究与实现1、本论文的目的、意义近年来,分数阶Fourier变换因其在光学、量子力学、模式辨认、时频分析、信号解决等领的广泛应用得到了越来越多的关注。分数阶Fourier变换可以看作是时频平面的旋转,并且与其他时频分布具有密切的联系。分数阶Fourier变换是传统Fourier变换的推广,不仅继承了传统傅里叶变换的基本性质，还具有其他的诸多优点。可以在介于时域和频域之间的分数域上分析信号，可以展示出信号从时域逐渐变化到频域的所有特性，从而突出问题的某些方面的本质特性。由于分数阶Fourier变换的离散算法不像离散Fourier变换那样可以简朴地通过在时域直接离散化采样得到,因此分数阶Fourier变换的离散算法成为近年来的研究重点。分数阶Fourier变换的离散算法重要有三种类型：离散采样型、线性组合型和特性分解型，本设计重要针对离散采样型算法进行研究和算法实现。2、学生应完毕的任务1、了解分数阶Fourier变换的应用及离散化算法的发展动态；2、学习和掌握分数阶Fourier变换的机理及离散化算法的基本类型，重点研究和掌握离散采样型算法。3、基于MATLAB编程实现分数阶Fourier变换的离散采样型离散算法。4、通过对一个典型的非平稳信号进行分数阶Fourier变换分析，研究信号的特性，并验证程序的可行性和对的性。3、论文各部分内容及时间分派：（共17周）第一部分查阅资料，了解分数阶Fourier变换的应用及离散化算法的发展现状(1周)第二部分学习和掌握分数阶Fourier变换的原理及离散化算法，重点研究离散采样型的算法(3周)第三部分采用MATLAB编程实现离散采样型离散化的算法(4周)第四部分调试程序实现算法，并对一典型非平稳信号进行分析，验证算法及程序的可行性和对的性,并与线性组合型算法进行比较(6周)第五部分整理数据、撰写论文(2周)评阅及答辩(1周)备注指导教师：汪晓宁2023年12月1日审批人：年月日摘要自从法国科学家傅里叶提出Fourier变换以来，Fourier变换被广泛地运用在科学研究与工程技术领域。随着研究的进一步，研究对象和研究范围也不断扩展，Fourier变换的局限性也被逐渐地暴露出来。这种局限性重要体现在Fourier变换是一种从时域到频域的全局变换，无法表达出信号的时域局部特性，而这种时域局部特性正是非平稳信号的最主线和最关键的性质。作为傅里叶变换的推广，从分数阶Fourier域与时域、频域间的关系可以看出分数阶Fourier变换实质上是一种统一的时频变换，它可以同时反映信号在时域和频域的信息，没有交叉项的困扰，在解决非平稳信号时具有无可比拟的优势。并且由于分数阶傅里叶变换具有较为成熟的快速离散化算法，因此在解决非平稳信号时，分数阶Fourier变换受到了广大科研人员的青睐。本文重点研究了分数阶Fourier变换的基本理论与离散化算法的实现。在简朴地回顾了分数阶Fourier变换的国内外研究进展的基础上，进一步分析了分数阶Fourier变换的基本原理，具体研究了分数阶Fourier变换的离散化算法，特别是对离散采样型的分数阶Fourier变换的算法给出了具体的分解环节。基于以上所做工作，通过MATLAB编程实现了分数阶Fourier变换的采样型离散化算法。并对多种类型的chirp信号进行分析，研究信号的特性，并验证程序的可行性和对的性。关键词：分数阶Fourier变换；离散化方法；离散采样型算法；chirp信号AbstractSincetheFrenchscientistFourierputforwardFouriertransform,Fouriertransformiswidelyusedinthefieldofscientificresearchandengineeringtechnology.Withfurtherresearch,objectandscopehasalsobeenexpanded,limitationsofFourierTransformhavebeenexposed.thislimitationismainlyreflectedbythatFouriertransformisaglobaltransformationfromtimed