财务管理货币时间价值.pptx

会计学３.单利终值的计算
单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。
公式为：S=p+p×i×t=p×(1+i×t)
S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)
４.单利现值的计算
单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。
公式为：p=s／(1＋i×t)
P=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)(二)复利的计算
复利是指不仅本金，而且利息也要计算利息。俗称“利滚利，息生息”。
1.复利终值
复利终值是指一定量资金按复利计算的未来的价值(未来值)。或者说一定量资金按复利计算的本利和。[例2]某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%。
第1年的终值为:
S=P＋P·i
=P·(1＋i)1
=10000×(1＋6%)1
=10600(元)
第2年的终值为:
S=[P·(1＋i)]·(1＋i)
=P·(1＋i)2
=10000×(1＋6%)2
=11236(元)第3年的终值为:
S=P·(1＋i)3
=10000×(1＋6%)3
=11910(元)
第n年的终值为:

0123……n-3n-2n-1n
PS

其中被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。该系数值也可查复利终值系数表。[例3]某企业投资10000元，假设其投资报酬率为6%，三年后的终值为:

=10000×(S/P，6%，3)
=10000×1.191
=11910(元)2.复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
因为：S=P·(1＋i)n
所以:

式中的是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(p/s,i,n)来表示。0123……n-3n-2n-1n
PS

[例4]某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?

=S·(P/S,i,n)
=10000×(P/S,10%,5)
=10000×0.621
=6210(元)3.复利息
本金p的n期复利息等于：I=s-p
[例5]本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：
S=1000×(1+8%)5
=1000×1.469
=1469(元)
I=1469－1000
=469(元)4.名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
[例6]本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则：
每季度利率=8%÷4=2%
复利次数=5×4=20
S=1000×(1＋2%)5×4
=1000×1.486
=1486(元)
I=1486－1000=486(元)当一年内复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486－469)。例6的实际利率要高于其名义利率8%。
实际利率和名义利率之间的关系是：

式中：r─名义利率；M─每年复利次数；
i─实际利率。
i=(1＋r/M)M－1
=(1＋8%/4)4－1
=1.0824－1=8.24%(三)年金的计算
年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。1.普通年金
又称后付年金，是指各期期末收付的年金。设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：
0123……n-2n-1n
AAAAAAA·(1+i)0
A·(1+i)1
A·(1+i)2
A·(1+i)n-3
A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1

普通年金终值图S=A＋A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n-1①

等式两边同乘(1＋i)：
(1＋i)S=A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋······＋A(1＋i)n②
②-①得：
(1＋i)S-S=A(1＋i)n-A

普通年金终值的计算公式：

式中的是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(s/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表”。
[例7]10年中每年年底存入银行10000元，存款利率为10%，求第10年末年金终值。
(2)偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
计算公式为：

式中的是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表