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改进的无网格局部边界积分方程方法研究的综述报告
随着计算机技术的不断发展和电子产品的广泛应用，各类电子设备的电磁兼容性问题越来越受到重视。电磁兼容性问题主要指电子设备在运行时产生的辐射和感应等不良影响。因此，对于电子设备的电磁兼容性问题进行分析和解决是十分关键的。局部边界积分方程法作为一种重要的数值计算方法被广泛应用于电磁兼容性问题的求解中。
然而，传统的无网格局部边界积分方程方法存在着一些问题，比如由于模型边缘的影响，计算精度可能降低；再者，由于边界条件的不连续性，导致数值计算的不稳定等。因此，对于传统的无网格局部边界积分方程方法进行改进，提高其计算精度和稳定性，具有十分重要的意义。
针对这一问题，学者们提出了许多改进方法，其中一些具有代表性的方法将在下文进行综述。
首先，泰勒级数展开法是一种常用的无网格局部边界积分方程法改进方法。它的主要思想是将边界坐标与内部坐标建立关系，通过使用泰勒级数展开来降低方程的次数，减少计算量，并提高计算精度。对于泰勒级数展开法的计算精度，解析解和数值解都可以进行计算，同时，改进方法还可以通过加入高阶展开项来提高计算精度。
其次，基于误差控制的无网格局部边界积分方程方法也是一种常见的改进方法。它通过控制模型边缘处与内部的距离来实现误差控制，从而提高计算精度。具体而言，它采用一种自适应网格方法来调整模型边缘处的网格密度，使得误差最小化。同时，该方法还可以使用较少的计算步骤取得较高的计算精度。
再次，高阶边界元方法也是一种较为有效的无网格局部边界积分方程改进方法。该方法通过使用比传统局部边界积分法更高阶的多项式来近似原始方程，从而提高计算精度。具体而言，该方法可以基于基函数的选择，设计高阶边界元来构建不连续边界条件的积分方程。由于较高的多项式阶数，该方法具有较高的计算精度和稳定性。
总之，无网格局部边界积分方程方法在电磁兼容性问题中具有重要的应用价值，对该方法进行改进，提高计算精度和稳定性，具有重要的意义。以上介绍的方法只是其中的一部分，未来研究者可以结合具体问题进行选择，探索更加有效的改进方法。