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改进的无网格局部边界积分方程方法
近年来，无网格方法作为数值计算领域的一种新技术，在领域模拟方面已经展现出很好的应用。无网格所有边界积分方程方法（LIM）是其中的一种重要技术，主要用于解决微分方程的问题，包括泊松方程、海绵方程和亥姆霍兹方程等。在此基础上，为了进一步提升计算效率和准确性，改进的无网格局部边界积分方程方法被提出并成功应用于多个领域。
改进的无网格局部边界积分方程方法是基于全局方法的弊端而来。全局方法在求解复杂问题时，由于需要考虑整个空间的情况，对于计算资源和计算时间的消耗比较大，而且很难实现精确的结果。而无网格局部边界积分方程方法则大大降低了计算量和计算时间，又能在保证计算结果准确性的同时，应用范围更为广泛。
改进的无网格局部边界积分方程方法的基本思想是将原有的边界积分方程转化为局部边界积分方程，以实现更高的计算效率和准确性。具体实现的过程如下：首先，在求解问题时，将边界分成若干个小块，每个小块的大小由用户自行设定，然后针对每个小块将其转化为局部边界积分方程。这样做可以避免全局计算中所涉及到的数学函数过于复杂，导致计算难度较大的问题；其次采用相似算法和逼近算法对局部边界积分方程进行计算，以实现更准确的计算结果。这种方法提高了计算的速度和精度，还可以通过选择合理的边界大小，使计算量能够得到更加充分的利用。
除了基本思想外，改进的无网格局部边界积分方程方法还有以下几个主要优点：
1.可以更好地保持求解的精度。由于局部计算更准确，所以改进后的方法可以有效地避免了全局计算中存在的误差。
2.可以提升计算的速度。由于采用了边界分块的局部计算方法，所以可以避免求解过程中不必要的计算，从而实现计算时间的提高。
3.提高计算的效率和计算精度。改进的方法可以对误差进行逼近，提高计算的效率和精度。
4.可以适应更多领域的应用。改进后的方法与原始方法不同，不仅适用于求解常见的数学问题，还可以适用于更多需要求解模型的领域，如流固耦合、电学问题、声学问题等。
总之，改进的无网格局部边界积分方程方法是现代数值计算领域中重要的一种新技术。通过对原有方法的改进，可以有效地提高计算效率和准确性，适应更多领域的应用，从而为数值计算领域的发展和应用带来新的精彩前景。