七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计 第1课.ppt

3简单的轴对称图形
4利用轴对称进行设计
第1课时【基础梳理】
1.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形是___________.(2)等腰三角形的___________、底边上的中线、_____
_______重合,即三线合一.它们所在的直线都是等腰三
角形的_______.
(3)等腰三角形的两底角_____.
(4)等边三角形的内角均为_____.2.线段垂直平分线的性质
(1)线段是轴对称图形,_______________________是
它的一条对称轴.
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段_____________
___相等.【自我诊断】
1.(1)线段垂直平分线是一条线段.()
(2)等腰三角形的角平分线、中线和高重合.()2.等腰三角形的一个角是110°,那么另外两个角分别
是()
A.15°,45° B.35°,35°
C.40°,40° D.60°,60°3.已知△ABC中,AB=AC,∠B=65°,则∠A=_____.
4.如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB=5,BD=4,则
AC=__,CD=__.知识点一等腰三角形的性质
【示范题1】(2017·北京中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
试说明:AD=BC.【规范答题】因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠ABC=∠C=(180°-∠A)
=×(180°-36°)=72°,
又因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠DBC=∠ABC
=×72°=36°,∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,
所以∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,
所以AD=BD=BC.【备选例题】在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠CAD.【解析】因为AB=AC,AD是BC边上的中线,
所以AD⊥BC,
又因为BE⊥AC,
所以∠ADC=∠BEC=90°,
所以∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.
所以∠CBE=∠CAD.【微点拨】
等腰三角形的性质在证明中的应用
1.在证明边或角相等时,常考虑利用三角形全等,等腰三角形的两个底角相等常常是隐含条件,注意挖掘和应用.2.利用等腰三角形三线合一的性质,不仅能够证明相关的线段或角相等,还可以证明有关的线与线之间的关系.知识点二线段垂直平分线的性质
【示范题2】
如图,在△ABC中,BC的垂直平分线
交BC于点D,交AB延长线于点E,连接
CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB.【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得到CE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC,根据三角形的内角和、平角180°即可得到结论.【自主解答】因为BC的垂直平分线交BC于点D,交AB的延长线于点E,
所以CE=BE,
所以∠BCE=∠EBC,因为∠EBC+∠ABC=180°,
∠A+∠ACB+∠ABC=180°,
所以∠BCE=∠A+∠ACB.【微点拨】
线段垂直平分线性质的应用
1.求线段的长或证明线段相等,在应用时要注意通过线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换,从而达到解题的目的.2.用于求角的度数,线段的垂直平分线构造了等腰三角形,可以利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角的相等.【纠错园】
在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.