2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案.pdf

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、
交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交
通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相
同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平
台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服
务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖
范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时
速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区
的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出
该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟
在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服
务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理
性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，
犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资
源的最佳围堵方案。

题目B题交巡警服务平台的设置与调度
摘要：

本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的
模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似
均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,
将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为
警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。
考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁
移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即
为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车
走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警
车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态
分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理
事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，
采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大
时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

参赛队号11***02参赛密码
（由组委会填写）
队员姓名
一问题的重述

110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能
够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了
有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐
标分别为：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。该区域内共有307个道路
交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场
均在下图的道路上。
该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车
的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要
尽量满足以下要求：
D1.警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在

2
两分钟之内。
D2.使巡逻效果更显著；
D3.警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
现在我们需要解决以下几个问题：
一.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？
二.请给出评