七年级下册实数数学试题及答案.doc

一、选择题
1．已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是()
A． B． C． D．
2．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：
，且规定（为大于的整数），
如，，，，
则（）．
A． B． C． D．
3．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
4．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（）

A．p B．q C．m D．n
5．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（）
A． B． C． D．
6．设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，其中最适合表示的点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图，点表示的数可能是（）

A． B． C． D．
9．如图，数轴上O、A、B、C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为，且，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）

A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上
10．如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（）

A．x+y B．2+y C．x﹣2 D．2+x
二、填空题
11．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
12．阅读下列解题过程：
计算：
解：设①
则②
由②-①得，
运用所学到的方法计算：______________.
13．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数及第个数（为正整数）分别是__________．
14．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是___________，点表示的数是___________．

15．观察等式：，，，，……猜想______.
16．对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×()2＝________；
17．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有___（写出所有正确结论的序号）．
18．若．则＝______．
19．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

20．若表示大于x的最小整数，如，，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
①；②；③；④；⑤存在有理数x使成立．
三、解答题
21．阅读理解：
计算×﹣×时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设为A，为B，
则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：
①×-×
②-．
22．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以
（1）填空：；；
（2）一个两位正整数（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
（3）填空：
①；②；
23．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：
（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．
106（）；111（）；400（）；2015（）．
（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？
24．对非负实数“四舍五入”到各位的值记为.即:当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：，．
（1）计算：；；
（2）①求满足的实数的取值范围，
②求满足的所有非负实数的值；
（3）若关于的方程有正整数解，求非负实数的取值范围．
25．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下