最新七年级下册实数数学试题及答案二培优试题.doc

一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是()

A．98 B．94 C．90 D．86
2．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．
①；②；
③；④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
3．定义一种新运算“*”，即，例如．则的值为（）
A．12 B．24 C．27 D．30
4．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
5．设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（）
A． B． C． D．
6．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若，，则所有可能的值为（）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
8．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于()
A．120 B．125 C．－120 D．－125
10．已知，，，，，……，根据这一规律，的个位数字是（）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题
11．新定义一种运算，其法则为，则__________
12．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
13．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2==2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
15．若．则＝______．
16．已知，则的值是__________；
17．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．
18．定义：如果将一个正整数写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为，将这个数写在正整数的右边，得到的新的正整数可表示为，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．
19．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么_____，_____．
20．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为__________．
三、解答题
21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

22．阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②－①得，
即．
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写的值为______；
（2）求值；
（3）请直接写出的值．
23．规律探究，观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：=_____