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科学和工程计算其中解线性方程组的两类方法:Gauss消去法一、Gauss消去法计算过程相当于第i个方程-第一个方程×数→新的第i方程—同解!第一方程不动!上述消元过程除第一个方程不变以外,第2—第n个方程全消去了变量1,而系数和常数项全得到新值:系数矩阵与常数项:回代过程算法消去第一列的n-1个系数要计算n*(n-1)个乘法。高斯主元素消去法9999如果在求解时将1,2行交换,即高斯—若当消去法每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lki+1行LU形式Heyhasn’tGEgivenmeenoughheadache?WhydoIhavetoknowitsmatrixform??!定理直接计算A的LU分解(例)一般计算公式LU分解求解线性方程组平方根法/*Choleski’sMethod*/: ——对称/*symmetric*/正定/*positivedefinite*/ 矩阵的分解法因此Diagonal:对角因此定理11.(Cholesky分解) -------------(6)对称正定线性方程组的解法------(14)例1.即所以原方程组的解为平方根法的数值稳定性追赶法解三对角方程组 /*CroutReductionforTridiagonalLinearSystem*/定理