第3章线性方程组的数值解法1.ppt
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第3章线性方程组的数值解法1.ppt
科学和工程计算其中解线性方程组的两类方法:Gauss消去法一、Gauss消去法计算过程相当于第i个方程-第一个方程×数→新的第i方程—同解!第一方程不动!上述消元过程除第一个方程不变以外,第2—第n个方程全消去了变量1,而系数和常数项全得到新值:系数矩阵与常数项:回代过程算法消去第一列的n-1个系数要计算n*(n-1)个乘法。高斯主元素消去法9999如果在求解时将1,2行交换,即高斯—若当消去法每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lki+1行LU形式Heyhasn’tGEgivenmeenoughhea
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第2章解线性方程组的直接解法§0引言若非奇异,即,方程组有唯一解。由Cramer法则,其解其中为用代替中第列所得的矩阵。当大时,个行列式计算量相当大,实际计算不现实。§1Gauss消去法(I)Gauss消去法的例子(1)(2)方程组与方程组同解得(3)由(3)得(3)的系数矩阵为,上三角矩阵。(II)Gauss消去法,矩阵三角分解令第1次消去,令作运算:表示第个方程(第行)如果令令进行k-1步后,得以上完成了消去过程,A非奇异;倒着求解这称为回代过程。消去过程和回代过程结合
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数值分析讲义——线性方程组的解法49————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途数值分析讲义线性方程组的解法§3.0引言§3。1雅可比(Jacobi)迭代法§3.2高斯—塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法§3。3超松驰迭代法§3.7三角分解法§3.4迭代法的收敛性§3.8追赶法§3。5高斯消去法§3.9其它应用§3.6高斯主元素消去法