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1992年广东理科高考数学真题及答案

一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）

1．（3分）的值是（）
A．B．1C．D．2

2．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（）
A．4B．2C．D．

3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）
A．2B．C．1D．

4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x的一个解是（）
A．10°B．20°C．50°D．70°

5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面
积的比是（）
A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2

n
6．（3分）图中曲线是幂函数y=x在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应

于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（）

A．B．C．D．

﹣2，﹣，，2，，﹣，﹣﹣，﹣2，2，2，，﹣2，﹣
22

|
7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（）
A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1

8．（3分）直线（t为参数）的倾斜角是（）
A．20°B．70°C．45°D．135°

9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
（）

22222222
Ax+y﹣x﹣2y﹣Bx+y+x﹣2y+1=0Cx+y﹣x﹣2y+1=0Dx+y﹣x﹣2y+
．．．．
=0=0

11．（3分）在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）
A．160B．240C．360D．800

12．（3分）若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（）
A．[0，arcsina]B．[arcsina，π﹣arcsina]

C．[π﹣arcsina，D．

π][arcsina，+arcsina]

13．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直
线l2的方程为（）
A．bx+ay+c=0B．ax﹣by+c=0C．bx+ay﹣c=0D．bx﹣ay+c=0

14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，
那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）

|
A．B．C．D．

15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（）
A．1B．2C．D．3

16．（3分）函数y=的反函数（）
A．是奇函数，它在B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
（0，+∞）上是
减函数
C．是奇函数，它在D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
（0，+∞）上是
增函数

17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）
A．f（2）＜f（1）B．f（1）＜f（2）C．f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）
＜f（4）＜f（4）＜f（1）＜f（1）

18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线
长为（）
A．B．C．5D．6

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

19．（3分）方程的解是_________．

20．（3分）sin15°sin75°的值是_________．

21．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为

T，则的值为_________．

22．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是_________．

23．（3分）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则
的值是_________．

三、解答题（共5小题，满分51分）

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24．（10分）已知z∈C，解方程z﹣3i=1+3i．

25．（10分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求
sin2α的值．

26．（10分）已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在

直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=．

27．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差d的取值范围．

（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．

28．（11分）已知椭圆（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平

分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明．

参考答案：

一、选