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1990年广东高考理科数学真题及答案

一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）

1．（4分）方程=的解是（）

A．B．C．x=D．x=9
x=x=

2．（4分）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（）

A．B．C．D．

i

3．（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）
A．B．C．D．

4．（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2π）内的解的个数是（）
A．1B．2C．3D．4

5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（）

A．B．CD．
=，φ==，φ=﹣=2，φ==2，φ=﹣
．

6．（4分）函数的值域是（）

A．{﹣2，4}B．{﹣2，0，4}C．{﹣2，0，2，4}D．{﹣4，﹣2，0，
4}

7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（）
A．B．C．a=3，b=﹣2D．a=3，b=6
a=，b=6a=，b=﹣6

8．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（）

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A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N=（x，y）|y≠

x+1．那么等于（）
A．B．{（2，3）}C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}

10．（4分）（2010•建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（）

A．B．C．D．

11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实
数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充分条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相
邻），那么不同的排法共有（）
A．24种B．60种C．90种D．120种

14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）
A．70个B．64个C．58个D．52个

15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设图
象C'与C关于原点对称，那么C'所对应的函数是（）
A．y=﹣arctg（xB．y=arctg（x﹣2）C．y=﹣arctgD．y=arctg（x+2）
﹣2）（x+2）

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

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16．（5分）双曲线的准线方程是_________．

17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数
等于_________．

18．（5分）（2011•上海模拟）已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项

的和，那么等于_________．

19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是
_________．

20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三

棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=_________．

三、解答题（共6小题，满分65分）
21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与
第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值．

23．（10分）如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交
AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

24．（11分）设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．

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25．（12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）

到这个椭圆上的点最远距离是．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
的点的坐标．

26．（12分）f（x）=lg，其中a是实数，n是任意自然数且n

≥2．
（Ⅰ）如果f（x）当x∈（﹣∞，1]时有意义，求a的取值范围；
（Ⅱ）如果a∈（0，1]，证明2f（x）＜f（2x）当x≠0时成立．

参考答案

一、