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1991年广东高考理科数学真题及答案

一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．
4
(1)已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tgα的值等于()
5
4334
(A)(B)(C)(D)
3443
(2)焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是()

(A)y2=8(x+1)(B)y2=－8(x+1)

(C)y2=8(x－1)(D)y2=－8(x－1)

(3)函数y=cos4x－sin4x的最小正周期是()

(A)(B)π(C)2π(D)4π
2
(4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线

共有()

(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对
5
(5)函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是()
2

(A)x=－(B)x=－
24
5
(C)x(D)x
84
(6)如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且

顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的()

(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心

(7)已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于()

(A)5(B)10(C)15(D)20
16
(8)如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=，那么它的焦点的极坐标为()
53cos
(A)（0，0），（6，π）(B)(－3，0)，(3，0)

(C)（0，0），（3，0）(D)(0，0)，(6，0)

(9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1

台，则不同的取法共有()

|
(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种

(10)如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

(11)设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙

的必要条件，那么()

(A)丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

(B)丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

(C)丙是甲的充要条件

(D)丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
1111
(12)lim[n(1)(1)(1)]…(1－)]的值等于()
n345n2
(A)0(B)1(C)2(D)3

(13)如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－

3]上是()

(A)增函数且最小值为－5(B)增函数且最大值为－5

(C)减函数且最小值为－5(D)减函数且最大值为－5

(14)圆x2+2x+y2+4y－3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(15)设全集为R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0}，那么

集合

{x|f(x)g(x)=0}等于()

(A)MN(B)MN(C)MN(D)MN

二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11
(16)arctg+arctg的值是____________
32

2
(17)不等式6xx2<1的解集是___________

(18)已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，

那么这个正三棱台的体积等于

|
(19)(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a>1，那

么a=

(20)在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝

a．那么这个球面的面积是

三、解答题：本大题共6小题；共60分．

(21)(本小题满分8分)

求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．

(22)(本小题满分8分)

z23z6
已知复数z=1＋i,求复数的模和辐角的主值．
z1

(23)(本小题满分10分)

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于

ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．

(24)(本小题满分10分)

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是减函数．

(25)(本小题满分12分)

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式

n
n11(2)2
logax－logx＋12logx＋…＋