江西省宜春中学2019 2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

江西省宜春中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)
1、高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03，···,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）
A．31号 B．32号 C．33号 D．34号
2、已知命题p：，，则（）
A．p：， B．p：，
C．p：， D．p：，
3、若，则下列不等式中不正确的是（）
A． B． C． D．
4、如图在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，，
若，则
A．B．C．D．6
5、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
6、一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）
A.或B.或C.或 D.或
7、如果三点，，在同一条直线上，则()
A． B．
C． D．
8、已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）

x
y

1

O
A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
9、若正数，满足，则的最小值是（）
A． B． C． D．
10、在长为的线段上任取一点.现作一矩形使其邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为（）
A. B. C. D.
11、设，且，则（）
A. B.C. D.
12、已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）
A．B．C． D．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、已知平面向量满足，且，，则________．
14、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，
向量＝(m，n)，＝(3,6)．则向量与共线的概率为________．
15、函数y＝的最大值为________．
16、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝sinAcosC，且
a＝2eq\r(3)，则△ABC面积的最大值为________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、(本题满分10分)
如图，正方体棱长为4，，，分别为，，边的中点，是正方形的中心.
(1)求，的长．
(2)直线上是否存在一点Q，使得EQ.若存在求出Q点坐标，不存在请说明理由。

18、(本题满分12分)
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

19、(本题满分12分)
设命题:实数满足；命题：实数满足
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20、(本题满分12分)
某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以9元/千克收购；
方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．
参考数据：

21、(本题满分12分)
已知函数.
（1）求的最小正周期和上的单调增区间：
（2）若对任意和任意恒成立，求实数的取值范围.

22、(本题满分12分)
已知等差数列的前n项和为，并且，数列满足：，，记数列的前n项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和为；
（Ⅱ）求数列的通项公式及前n项和为；
（Ⅲ）求的最大值。

数学（理）答案
一、选择题（每小题5分共60分）
题号123456789101112答案CCCDBBABDCBA二、填空题（每小题5分共20分）
13、14、15、1016、3eq\r(3)
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、解：(1)如图所示，可知：