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江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理时间:120分钟分值:150分一、单选题(每小题5分,共60分)1.若命题:,,则该命题的否定是()A.,B.,C.,D.,2.公比为QUOTE的等比数列QUOTE的各项都是正数,且QUOTE则QUOTE()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为()A.4B.6C.7D.144.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知且满足,则的最小值为()A.2B.3C.4D.16.椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数的值是()ABC5D97.如图,分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为()A.4B.C.D.8.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是()A.0B.C.D.9.已知数列与的前项和分别为,,且,,对任意的恒成立,则的最小值是()A.B.C.D.10.已知实数满足,若取得最大值的最优解有无数个,则的值为()A.B.C.或D.11.如图在棱长均为2的正四棱锥中,点为中点,则下列命题正确的是()A.面,且直线到面距离为B.面,且直线到面距离为C.不平行于面,且与平面所成角大于D.不平行于面,且与平面所成角小于12.已知椭圆方程为(),F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左右焦点.=1\*GB3①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆;=2\*GB3②若P是椭圆上的动点,则;=3\*GB3③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;=4\*GB3④点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点三角形的面积为S=b2tan(/2)以上说法中,正确的有()A=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④B=1\*GB3①=3\*GB3③C=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D=3\*GB3③=4\*GB3④二.填空题(20分)13..已知等差数列的前项和为,,,则的前项和为14已知直线,平分圆的周长,则取最小值时,双曲线的离心率为。15.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是______________16.下列命题正确的有_________(填序号)①已知或,,则是的充分不必要条件;②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;③中,内角所对的边分别为,则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件④若命题“函数的值域为”为真命题,则实数的取值范围是.三.解答题17.(10分)已知命题:关于x的不等式对一切恒成立;命题:函数是减函数,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.18.(12分)已知直三棱柱中,,,是和的交点,若.(1)求的长(6分)(2)CBA1GCBA求二面角的平面角的余弦值的大小.(6分)19.(12分)已知设是单调递减的等比数列的前项和,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(6分)(2)记数列的前项和为,求证:对于任意正整数,(6分)20.(12分)双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中A(a,0),B(0,-b).(Ⅰ)求双曲线的方程;(5分)(Ⅱ)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求时,直线MN的方程.(7分)21.如图,一个正和一个平行四边形在同一个平面内,其中,的中点分别为.现沿直线将翻折成,使二面角为,设中点为.(Ⅰ)(i)求证:平面平面(4分)(ii)求异面直线与所成角的正切值(4分)(Ⅱ)求二面角的余弦值(4分)22.(12分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(),且点F(,0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程;(4分)(2)是否存在直线l与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.(8分)数学(理)答案一.选择题123456789101112CBDACBBACBDA二.填空题13.14.15.16.②三.解答题17.设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0所以-2<a<2,所以命题p:-2<a<2;又f(x)=-(5-2a)x是减函数,则有5-2a>1,即a<2.所以命题q:a<2∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,∴p和q一真一假(