陕西省渭南市尚德中学2017 2018学年高一数学下学期期末考试试题.doc

2017-2018学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
2.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）
A．系统抽样，分层抽样B．系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，系统抽样D．分层抽样，简单随机抽样
3.某样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则该样本方差为（）
A．B．C．D．2
4.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（）
A．B．
C.D．
5.向量（）
A．B．C.D．
6.已知，则（）
A．B．C.D．
7.已知单位向量满足，则（）
A．B．C.D．
8.若，则使不等式成立的的取值范围是（）
A．B．C.D．
9.函数的部分图像大致是（）
A．B．
C.D．
10.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.05，样本中心点为，则线性回归直线是（）
A．B．C.D．
11.已知，则（）
A．B．C.D．
12.如图：正方形中，为中点，若，则的值为（）

A．-3B．1C.2D．3
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.执行如图所示的程序框，则输出的．

14.已知向量，向量，若向量满足，则．
15.已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是.若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为．
16.向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是．
三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知点.设.
（1）求；
（2）当向量与平行时，求的值.
18.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；
（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.

19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），身高数据的茎叶图如图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个班的同学平均身高较高；
（2）计算甲班10名同学身高为样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学，求身高为176的同学被抽中的概率.

20.已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）设，求.
21.已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）令，若函数在区间上的值域为，求的值.

试卷答案
一、选择题
1-5:CBDBA6-10:ADCAB11、12：DA
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：∵由已知得，
（1）；
（2），
∵与平行，
∴，
∴.
18.解：（1）样本容量为：；
（2）由（1）知样本容量为48，
∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.
分组频数频率3918126（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；
（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.
19.解：（1）由茎叶图可知甲班的平均身高
；
乙班的平均身高：
，
因此，乙班的平均身高高于甲班.
（2）由（1）知，，
则
；
（3）设身高为的同学被抽中的事件为，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于的同学有：

共10个基本事件，事件有4个基本事件，
∴.
20.解：（1）由，∴；
（2）由，
∴，
∵，∴，
.
21.解：（1）
，
令，
解得，
∴函数的单调递减区间为；
（2）当时，，
∴，
∴函数在区间上的值域为，
时，，
②时，，
∴的值为或.