天津市高考数学压轴卷 文(含解析) 试题.doc

天津市2019年高考数学压轴卷文（含解析）
一、选择题（共8题，每题5分，共40分）
1.表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）
A． B．0 C．1 D．0或1
3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

A.B.C.D.
4．若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
5.已知向量，，，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）

A． B． C． D．
7.已知，则（）
A． B． C． D．
8.已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则当时，的最大值是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.
9.已知两点以线段为直径的圆的方程为________________.
10.已知函数的图象关于直线对称，则等于_____．
11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________．
12.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值．
13.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，
若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．
14.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
设的内角所对边的长分别是，且
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
16(本小题满分13分)
某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示
日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价元91110121314产品销量件4032293544（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；
（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率．
参考公式：，
其中，，
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求点到平面的距离．
18.（本小题满分13分）
已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1．
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点，（，在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．
19.(本小题满分14分)
数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，
已知，，，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式，；
（Ⅱ）设的前项和为，
（=1\*roman\*MERGEFORMATi）求；
（=2\*roman\*MERGEFORMATii）证明：.
20.（本小题满分14分）
已知函数，
（1）求函数的单调区间和的极值；
（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围．
1【答案】C
【解析】∵，，∴，∴．故选C．
2【答案】C
【解析】∵是纯虚数，∴，即，故选C．
3【答案】A
【解析】由题意，模拟执行程序，可得：
，，
满足条件，，
满足条件，，
满足条件，，
不满足条件，退出循环，输出S的值为．
故选：A．
4【答案】A
【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：

目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，
当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A．
5【答案】B
【解析】∵，∴．
设与的夹角为，则，
又，∴，即与的夹角为．
6【答案】B
【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分．

其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，
所以其表面积为，故选B．
所以其表面积为，故选B．
7【答案】C
【解析】由，得，又由．故选C．
8.【答案】A
【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，，
是以1为首项，2为公比的等比数列，，

，
，，解得．
则当时，的最大值是9，故选A．
9【答案】
【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=
所以圆的半径为所以圆的方程为.
故答案为：
10【答案】
【解析】函数的图象关于直线对称，，
因为，求得，故答案为．
11【答案】
【解析】由题意，长方体的长宽高分别为，所以其对角线长为，求得球的半径为，利用球的表面积公式