高优指导高考数学一轮复习 考点规范练15 导数的综合应用 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

考点规范练15导数的综合应用
考点规范练A册
基础巩固组
1.若0<x1<x2<1,则()
A.>lnx2-lnx1 B.<lnx2-lnx1
C.x2>x1 D.x2<x1
答案:C
解析:设f(x)=ex-lnx,则f'(x)=.
当x>0且x趋近于0时,x·ex-1<0;
当x=1时,x·ex-1>0,因此在(0,1)上必然存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),因此A,B不正确;
设g(x)=,当0<x<1时,g'(x)=<0,
所以g(x)在(0,1)上为减函数.
所以g(x1)>g(x2),即,所以x2>x1.故选C.
2.(2015广东湛江一模)若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()

A.(-2,0) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,-2)
答案:D
解析:由题意知,f'(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,
∴当1-=0时,b=x2,又x∈(1,2),
∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),
∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.
3.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.[-5,-3] B.
C.[-6,-2] D.[-4,-3]〚导学号92950443〛
答案:C
解析:∵当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,即当x∈[-2,1]时,不等式ax3≥x2-4x-3(*)恒成立.
(1)当x=0时,a∈R.
(2)当0<x≤1时,由(*)得a≥恒成立.
设f(x)=,
则f'(x)=-.
当0<x≤1时,x-9<0,x+1>0,
∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1]上单调递增.
当0<x≤1时,可知a≥f(x)max=f(1)=-6.
(3)当-2≤x<0时,由(*)得a≤.
令f'(x)=0,得x=-1或x=9(舍).
∴当-2≤x<-1时,f'(x)<0,
当-1<x<0时,f'(x)>0,∴f(x)在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增.
∴x∈[-2,0)时,f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.
∴可知a≤f(x)min=-2.
综上所述,当x∈[-2,1]时,实数a的取值范围为-6≤a≤-2.故选C.
4.(2015河南洛阳统考)若函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点,则a可能的值为()
A.4 B.6 C.7 D.8
答案:A
解析:由题意得f'(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),由f'(x)>0得x<1或x>2,由f'(x)<0得1<x<2,所以函数f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1),f(2),若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点,则需使f(1)=0或f(2)=0,解得a=5或a=4,而选项中只给出了4,所以选A.
5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围为.
答案:[1,+∞)
解析:依题意得f'(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,
即k≥在(1,+∞)上恒成立,
∵x>1,∴0<<1,∴k≥1.
6.(2015河南开封一模)已知函数f(x)=ax3-3x+1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围是.〚导学号92950444〛
答案:[4,+∞)
解析:当x∈(0,1]时不等式ax3-3x+1≥0可化为a≥,
设g(x)=,x∈(0,1],
g'(x)==-.
g'(x)与g(x)随x的变化情况如下表:
xg'(x)+0-g(x)↗极大值4↘

因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+∞).
7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值.
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,
∴f'(x)=3x2+2ax+b.
又∵f(x)在x=-与x=1处都取得极值,
∴f'a+b=0,f'(1)=3+2a+b=0,
两式联立解得a=-,b=-2,
∴f(x)=x3-x2-2x+c,
f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
令f'(x)=0,得x1=-,x2=1,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x-1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗

∴函数f(x)的递增区间为与(1,+∞);
递减区间为.
(2