高优指导高考数学一轮复习 考点规范练10 函数的图像 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

考点规范练10函数的图像
考点规范练B册
基础巩固组
1.(2015河北保定模拟)函数y=的大致图像为()

答案:A
解析:y=21-x=,因为0<<1,所以y=为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()

答案:D
解析:法一:f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除A,C.
当x=-1时,y=4.可排除B.
法二:y=2x→y=2|x|→y=2|x-1|,经过图像的对称、平移可得到所求.
3.(2015河北唐山高三质检)为了得到函数y=log2的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点()
A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位
答案:A
解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1),由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2的图像.
4.函数y=的图像大致为()

答案:A
解析:函数有意义,需使ex-e-x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D,又因为y==1+,所以当x>0时函数为减函数.故选A.

5.(2015安徽,理9)函数f(x)=的图像如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0〚导学号92950755〛
答案:C
解析:由图像知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.
6.(2015江西九江模拟)由函数y=log2x的图像变为y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是()
A.先关于x轴对称,再向左平移2个单位
B.先关于x轴对称,再向右平移2个单位
C.先关于y轴对称,再向左平移2个单位
D.先关于y轴对称,再向右平移2个单位
答案:D
解析:函数y=log2x先关于y轴对称得到y=log2(-x),再向右平移2个单位,得到y=log2[-(x-2)]=log2(2-x).
7.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解析式为()

A.y=10x-2-2 B.y=10x-1-2
C.y=10x-2 D.y=10x-1
答案:B
解析:∵y=lg,∴=10y.
∴x=10y+1-2,∴f(x)=10x+1-2.
∴f(x-2)=10x-1-2.
8.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为()

答案:C
解析:由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.
当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.
令f'(x)=0,得x=π,故极值点为x=π,可排除D,故选C.
9.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A. B.(-∞,)
C. D.〚导学号92950756〛
答案:B

解析:由已知得函数f(x)的图像关于y轴对称的函数为h(x)=x2+e-x-(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.
当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则lna<,则0<a<.综上a<.故选B.
10.定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
答案:0
解析:函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,

即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.
11.(2015山东日照一模)已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.

答案:5
解析:方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.
12.(2015石家庄二中月考)若函数y=f(x)的图像过点(1,1),则函数f(4-x)的图像一定经过点.
答案:(3,1)
解析:由于函数y=f(4-x)的图像