15对数(1).doc

用心爱心专心

对数（1）
教学目标：理解对数的概念。理解指数式与对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化。了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。注重渗透化归与转化的数学思想。
教学重点：对数的概念。对数式与指数式之间的关系以及之间的相互转化。
教学难点：对数概念的理解以及对数符号的理解。
教学过程：
一、问题情境：
1、某细胞进行分裂，分裂一次，细胞由1个变为2个，再分裂一次，细胞由2个变为4个…依此类推，经过多少次分裂细胞可由1个变为128个？

2、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%。则经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半?

二、学生活动：
2x=128x=____________.
0.84x=0.5此时x又等于什么呢？
探究：上式中的x是幂的指数，还可看作什么呢？

三、知识建构：
1、对数：

2、对数式与指数式之间的关系

ab=NlogaN=b

对数恒等式：
(1)loga1=____(2)logaa=______(3)=_____(4)=_____
3、常用对数：

自然对数：

四、知识运用：
例1、将下列指数式改写成对数式
（1）24=16（2）3-3=（3）5a=20（4）=0.45

例2、将下列对数式改写成指数式
（1）log5125=3（2）=-2（3）log10a=-1.699

小结:
例3、求下列各式的值
（1）log264（2）log927

小结：
练习：p.581、2、3、4
五、回顾反思：
知识：思想方法：

六、作业布置：
P631、2
对数（1）
教学目标：理解对数的概念。理解指数式与对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化。了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。注重渗透化归与转化的数学思想。
教学重点：对数的概念。对数式与指数式之间的关系以及之间的相互转化。
教学难点：对数概念的理解以及对数符号的理解。
教学过程：
一、问题情境：
1、某细胞进行分裂，分裂一次，细胞由1个变为2个，再分裂一次，细胞由2个变为4个…依此类推，经过多少次分裂细胞可由1个变为128个？
解析：2x=128
2、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%。则经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半?
解析：0.84x=0.5
二、学生活动：
2x=128x=7.
0.84x=0.5此时x又等于什么呢？
探究：上式中的x是幂的指数，还可看作什么呢？

三、知识建构：
1、对数：一般地，如果（）的次幂等于,即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记作，其中，叫做对数的底数(baseoflogarithm)，叫做真数(propernumber)。

2、对数式与指数式之间的关系

ab=NlogaN=b

对数恒等式：
(1)loga1=0(2)logaa=1(3)=b(4)=N
3、常用对数：以10作底简记为

自然对数：以作底（为无理数），=2.71828……，简记为．
四、知识运用：
例1、将下列指数式改写成对数式
（1）24=16（2）3-3=（3）5a=20（4）=0.45
【解】
（1）（2）（3）（4）
例2、将下列对数式改写成指数式
（1）log5125=3（2）=-2（3）log10a=-1.699
【解】
（1）（2）（3）
点评:两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换
例3、求下列各式的值
（1）log264（2）log927
【解】
（1）由，得
（2）设x=log927,∴9x=27,32x=33
∴2x=3,∴,∴log927=
练习：求下列各式的值：
⑴；(2)；（3）；（4）
【解】（1）由，得；（2）由，得
（3）（4）
练习：p.581、2、3、4
五、回顾反思：
知识：对数的概念，指对数之间关系
思想方法：化归转化
六、作业布置：P631、2