高中数学函数的概念(2)新人教必修1A.doc

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函数的概念（2）
教学目的:掌握函数的定义,理解区间的概念.
教学重点:区间的概念
教学难点：函数的定义域求法.
复习提问：
1.函数的概念2.三要素
新课引入：
我们已知y=f(x)=ax+bx+c(a>0)的值域是：对于我们还可以用另外一种方式来表示，就是我们下面要讲的区间的概念：
新课讲授：
设是两个实数，且，我们规定：
满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为
满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为
满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为，
这里a,b叫相应区间的端点，我们再来看一下下面的图表：
定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间
那么如何表示呢？我们已经知道表示无穷大数，把读作无穷大，－读作负无穷大，类似地我们把满足，的实数x的集合分别表示为
定义名称符号数轴表示半开半闭区间开区间半开半闭区间开区间
我们学习了区间的概念，以后我就可以用区间来表示函数的值域和定义域了。
求下列函数的定义域：
（1）f(x)=(2)f(x)=(3)f(x)=
解：1．２．３．
注：求函数的定义域的常见类型
当f(x)为整式时，定义域为Ｒ
当f(x)为分式时，定义域为使分母不为０的x的集合
当f(x)为二次根式时，定义域为使被开方式非负的x的集合
当f(x)是由几个式子组成时，定义域是使得各个式子都有意义的x的值的集合
练习：已知函数f(x)
求函数的定义域
求f(-3),f的值
当a>0时，求f(a),f(a-1)的值
定义域会求了，值域怎么求呢？（稍停顿）
是不是把定义域中的每个数通过对应法则f得到函数值f(x)，函数值的集合就是值域。那么也就是说，如果知道一个函数的对应法则和定义域，那么它的值域也就确定了，
既然值域是由定义域和对应关系决定的，那么两个函数相等我们只要要求它们的定义域和对应关系完全一样即可。
例2．下列函数中哪个函数与函数相等
1.23.4.
解：（1）=x,这个函数与函数y=x虽然对应关系相同，但是定义域不相同。所以，这个函数与函数y=x不相等
（2）=x，这个函数与函数y=x不仅对应关系相同，而且定义域也相同。所以，这个函数与函数y=x相等。
（3）=|x|=这个函数与函数y=x的定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数y=x不相同，所以，这个函数与函数y=x不相等。
（4）的定义域是，与函数y=x的对应关系相同但定义域不同。所以，这个函数与函数y=x不相等。
巩固练习：P22第2题
小结：本节主要讲了区间的概念和定义域的求法，其中重点内容是定义域的求法。
作业：P28第2，3题P29第1题