高中数学函数的概念(1)新人教必修1A.doc

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函数的概念（1）
教学目标：
知识目标：理解函数的概念，会求函数的定义域和值域。明确决定函数的三要素。
思想目标：初步了解，感受用函数思想解决变量问题。理解静与动的辩证关系，激发学生学习的兴趣和积极性。
教学重点：函数的概念，求定义域，值域。
教学难点：函数概念的理解。
教学过程：
复习提问
师：我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数？
生：正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数
一次函数y=kx+b（k≠0）．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
师：那么什么叫函数呢？请大家回想一下！
生：在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．
师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值．
新课引入
我们首先来看一个例子：
（1）一枚炮弹发射后，经过60s到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度H随时间t的变化规律是：H=294t-4.9t()
师：大家可以看到，这个*式是我们学过的……
生：一元二次函数
师：我们再来看一下上面的例子，两个变量H和t，其中t的变化范围是0到60，用集合A来表示的话，A={t|0},高度H从地面到最高点4410m,因此高度H的变化范围是从0到4410，用集合B来表示的话，B={}。按照函数的定义，t在数集A中的每一个确定的值，都有H在数集B中唯一确定的值与之对应。换句话说，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系()，在数集B中都有唯一确定的高度H和它对应。
再来看一个例子：
2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况。
臭氧层空洞面积S与时间t是不是构成函数关系呢？

从图中我们可以看出：
变量t的变化范围是1979到2001，用数集A来表示的话，A={}
变量S的变化范围是0到26，用数集B来表示的话，B={}。
对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集了中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。因此，这是一个函数关系。
师：很好，由以上两个例子我们可以看到，变量之间的关系都可以描述为两个数集A和B之间的一种对应关系：对于数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应。
新课讲授
由此我们可以得出另一种函数的概念：一般地，我们有：
设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数（fuction），记作y=f(x),。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
注意：1.这里的f代表对应关系，它和集合A，B一起称为从A到B的函数，不要误认为对应法则f即为函数。“fAB”意思是“从集合A到集合的对应关系f”。“y=f(x)”代表“从集合A到集合B的函数”，也就是“y是x的函数”,它只是一个符号也可以用“y=g(x)”来表示y和x的函数关系。
2两种定义的比较：
①相同点：1°实质一致
2°定义域，值域意义一致
3°对应法则一致
②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.
2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
3.函数的三要素：定义域、值域和对应法则
1°核心——对应法则
等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.
2°定义域
定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.
在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.
3°值域
值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定