高中数学函数的概念(1)新人教必修1A.doc

用心爱心专心函数的概念（1）教学目标：知识目标：理解函数的概念会求函数的定义域和值域。明确决定函数的三要素。思想目标：初步了解感受用函数思想解决变量问题。理解静与动的辩证关系激发学生学习的兴趣和积极性。教学重点：函数的概念求定义域值域。教学难点：函数概念的理解。教学过程：复习提问师：我们在初中学过函数请同学们回忆一下我们学过哪些函数？生：正比例函数y=kx（k≠0）．反比例函数一次函数y=kx+b（k≠0）．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．师：那么什么叫函数呢？请大家回想一下！生：在某变化过程中有两个变量xy如果对于x在某个范围内的每一个确定的值按照某个对应法则y都有唯一确定的值和它对应那么y就是x的函数x叫自变量x的取值范围叫做函数的定义域和x的值对应的y的值叫做函数值函数值的集合叫做值域．师：我们分析这个定义可以看出函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系自变量x在自己的取值范围内取定一个值y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值．新课引入我们首先来看一个例子：（1）一枚炮弹发射后经过60s到地面击中目标。炮弹的射高为4410m且炮弹距地面的高度H随时间t的变化规律是：H=294t-4.9t()师：大家可以看到这个*式是我们学过的……生：一元二次函数师：我们再来看一下上面的例子两个变量H和t其中t的变化范围是0到60用集合A来表示的话A={t|0}高度H从地面到最高点4410m因此高度H的变化范围是从0到4410用集合B来表示的话B={}。按照函数的定义t在数集A中的每一个确定的值都有H在数集B中唯一确定的值与之对应。换句话说对于数集A中的任意一个时间t按照对应关系()在数集B中都有唯一确定的高度H和它对应。再来看一个例子：2）近几十年来大气层中的臭氧迅速减少因而出现了臭氧层空洞问题。图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年到2001年的变化情况。臭氧层空洞面积S与时间t是不是构成函数关系呢？从图中我们可以看出：变量t的变化范围是1979到2001用数集A来表示的话A={}变量S的变化范围是0到26用数集B来表示的话B={}。对于数集A中的每一个时间t按照图中曲线在数集了中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。因此这是一个函数关系。师：很好由以上两个例子我们可以看到变量之间的关系都可以描述为两个数集A和B之间的一种对应关系：对于数集A中的每一个x按照某个对应关系在数集B中都有唯一确定的y和它对应。新课讲授由此我们可以得出另一种函数的概念：一般地我们有：设AB是非空的数集如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数（fuction）记作y=f(x)。我们把x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。注意：1.这里的f代表对应关系它和集合AB一起称为从A到B的函数不要误认为对应法则f即为函数。“fAB”意思是“从集合A到集合的对应关系f”。“y=f(x)”代表“从集合A到集合B的函数”也就是“y是x的函数”它只是一个符号也可以用“y=g(x)”来表示y和x的函数关系。2两种定义的比较：①相同点：1°实质一致2°定义域值域意义一致3°对应法则一致②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发对函数的描述直观具体生动.2°近代定义从集合映射观点出发描述更广泛更具有一般性.3.函数的三要素：定义域、值域和对应法则1°核心——对应法则等式y=f(x)表明对于定义域中的任意x在“对应法则f”的作用下即可得到y.因此f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带从而是函数的核心.对于比较简单的函数时对应法则可以用一个解析式来表示但在不少较为复杂的问题中函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2°定义域定义域是自变量x的取值范围它是函数的一个不可缺少的组成部分定义域不同而解析式相同的函数应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3°值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下一旦定义域和对应法则确定函数的值域也就随之确定.因此判断两个函数是否相同只要看其定义域与对应法则是否完全相同若相同就是同一个函数若定义域和对应法则中有一个不同就不是同一个函数.4．关于函数符号y=