2． 1．2离散型随机变量的分布列.doc

2．1．2离散型随机变量的分布列
教学目标：
知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示
2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3．连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）
请同学们阅读课本P5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？
二、讲解新课：
1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表
ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列
2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
3.两点分布列:
例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令

如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是
ξ01P
像上面这样的分布列称为两点分布列．
两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistribution)，而称=P(X=1）为成功概率．
两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．
，
，
，．
4.超几何分布列：
例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
(1)取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，
其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为
。
所以随机变量X的分布列是

X0123P
(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
≈0.13806+0.00588+0.00006
=0.14400.
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为
,
其中，且．称分布列
X01…P…
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布（hypergeometriCdistribution).
例3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)
=≈0.191.
思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？

例4.已知一批产品共件，其中件是次品，从中任取件，试求这件产品中所含次品件数的分布律。解显然，取得的次品数只能是不大于与最小者的非负整数，即的可能取值为：0，1，…，，由古典概型知此时称服从参数为的超几何分布。注超几何分布的上述模型中，“任取件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取件”.如果是有放回地抽取，就变成了重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.定理如果当时，，那么当时（不变），则。由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是