带电粒子在洛仑兹力作用下的运动.doc

用心爱心专心

带电粒子在洛仑兹力作用下的运动

教学目标
1．使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律．
2．培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力．
3．进行理论联系实际的思想教育．
教学重点、难点分析
1．如何确定圆运动的圆心和轨迹．
2．如何运用数学工具解决物理问题．
教学过程设计
教师活动
一、带电粒子在匀强磁场中运动规律
初速度力的特点运动规律
v=0f洛=0静止
V//Bf洛=0匀速直线运动
V⊥Bf洛=Bqv匀速圆周运动

v与B成θ角f洛=Bqv⊥。等距螺旋
（0＜θ＜90°）
学生活动
（由学生来填写内容）
匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场．
解：因为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以

（1）因为三粒子速率相同，所以

（2）因为三粒子动量相同，所以

（3）因为三粒子初动能相同，所以

通过例题1复习基本规律．由学生完成，注意公式变换．</PGN0187.TXT/PGN>
二、解题思路及方法
圆运动的圆心的确定：
1．利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．
2．利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心
[例2]如图3-6-1所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）

问题1由老师带着学生做．做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题．
提问：
1．怎样确定圆心？
2．利用哪个三角形求解？
学生自己求解．
把学生的解题过程和草图在实物展示台上展示、讲评．
（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由d点射出．Kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为O1．其轨迹为小于1/4的圆弧．
解：如图3-6-2所示，设圆运动半径为R1，则O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：

（2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由P点射出，KP为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于1/4圆弧．（如图3-6-2所示）
由Rt△KbP可知：

[例3]一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图3-6-3所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
提问：
1．带电质点的圆运动半径多大？
2．带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？
3．在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：
加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R．
分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为

因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图3-6-4所示MN圆弧．
在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动．其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场．
解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：

小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置．考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点．然后再考虑磁场的最小半径．（计算机模拟）
[例4]在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？

问题：
1．第一问由学生自己完成．
2．在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角．（放实物展示台展示）
3．讨论粒子速