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集合与常用逻辑用语
A组
（1）下列表示错误的是（）
(A)(B)
(C)(D)
（2）下列四个命题中，（）
①；②；
③，使；④，使为29的约数．
正确的有个（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
（3）命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）
（A）若不正确，则不正确（B）若不正确，则正确
（C）若正确，则不正确（D）若正确，则正确
（4）设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（）
①，②，③，④，
（A）个 （B）个 （C）个 （D）个
（5）有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （）
（A）①② （B）②③（C）①③（D）③④
（6）命题：:若，则是的充分不必要条件，命题：不等式的解集是，则（）
（A）或为假（B）且为真（C）真假（D）假真
（7）写出阴影部分所表示的集合

①②
①；②．
（8）在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件
（9）若，，，求，，，，，，．

（10）已知集合且，求的取值范围．

B组
（11）设、为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，元素的个数为，则（）
（A）（B）（C）（D）
（12）设集合，若，则实数的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
（13）定义若，则（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（14）已知，
①如果，那么是的条件；
②如果，那么是的条件；
③如果，那么是的条件．
（A）充分条件（B）必要条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（15）一个集合的所有子集共有个，则可以在0、1、2、3、4、5、6中取的数有；
（16）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．）

（17）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

（18）设集合A=，集合B=，集合C=，问是否存在自然数，使？证明你的结论.

答案：A组
（1）A（2）B（3）D（4）D（5）C（6）D（7）①；②
（8）①②④
（9）解：∵，∴，∴
∵，∴
∴
，
，

（10）解：，有四种可能：
当时，由无解得，，∴
当时，由有唯一解得，
当时，由得，但这时，与矛盾．
综上所述，得．

B组
（11）D （12）D（13）D（14）①A②B③C
（15）含有个元素的集合的子集个数为个，故可能的数有1，2，4
（16）解法一：即，
∴,
∵是的必要不充分条件，
∴BA
即m的取值范围是{m|m≥9}.
解法二:∵p是q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件.
∴p是q的充分不必要条件.
而，
∴PQ,即
∴的取值范围是
（17）

（18）解：，
且，
即方程组…①无解.
当时，方程①有解，与题意不符，
，①无解
，.
由方程组+
……②无解，即

要①、②同时无解，则，但从而可得
存在自然数，使