高中数学 第一章 算法初步 第一章 算法初步 1.doc

第3课时循环结构
[目标]1.掌握两种循环结构的程序框图的画法；2.能进行两种循环结构的程序框图的转化；3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题．
[重点]用框图表示算法的循环结构．
[难点]利用循环结构解决实际问题．

知识点一循环结构
[填一填]
1．循环结构的概念
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．

2．循环结构的分类及特征

[答一答]
1．条件结构和循环结构有什么区别和联系？
提示：

2.直到型循环与当型循环结构中“条件”的作用的异同点有哪些？
提示：(1)区别：直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．
(2)联系：两种循环结构中的条件是对立关系．两种循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，一般情况下，直到型循环与当型循环可以相互转化，最终达到的目的是一样的．我们将循环结构中的条件称为循环条件．
知识点二程序框图的画法
[填一填]
1．用程序框图表示算法
在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．
2．程序框图的优点
清楚、简练、便于阅读和交流．
[答一答]
3．任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？
提示：根据算法解决实际问题的不同，其程序框图中可以不同时包含三种基本逻辑结构．
4．设计一个算法的程序框图需要哪几个步骤？
提示：第一步，用自然语言表述算法步骤．
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

类型一循环结构的设计
[例1]画出计算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,999)的值的一个程序框图．
[分析]eq\x(观察特征)→eq\x(确定算法结构)→eq\x(引入变量)→eq\x(确定循环体)
→eq\x(画程序框图)
[解]程序框图如下：
方法一：当型循环结构方法二：直到型循环结构

运行含循环结构的程序框图的步骤
(1)按顺序逐步运行．
(2)写出每次运行后各个变量的结果．
(3)一直写到满足条件(或不满足条件)退出循环，输出结果．

[变式训练1]画出计算1×3×5×7×…×99的值的程序框图．
解：(1)直到型循环(2)当型循环

类型二循环结构的实际应用
[例2](1)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，根据如图所示的程序框图，若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．

(2)某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40000台？画出解决此问题的程序框图．
[解析](1)第一步，s1＝s1＋x1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2；
第二步，s1＝s1＋x2＝1＋1.5＝2.5，s＝eq\f(2.5,2)，i＝3；
第三步，s1＝s1＋x3＝2.5＋1.5＝4，s＝eq\f(4,3)，i＝4；
第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6，
s＝eq\f(1,4)×6＝eq\f(3,2)，i＝5，不满足i≤4，输出s＝eq\f(3,2).
(2)解：程序框图如图所示：

[答案](1)eq\f(3,2)(2)见解析

利用循环结构解决应用问题的方法

[变式训练2]上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是(B)

A．a＝a＋b B．a＝a×b
C．a＝(a＋b)n D．a＝a×bn
解析：根据题意，本程序框图意义为计算生产总值．
由题意知，a＝3151，b＝1.105，n＝2008，
当满足a>8000时，跳出循环，输出年份n.
当不满足a>8000时，执行语句n＝n＋1.
根据已知，a为2008年生产总值，b为“1＋增长率”，
故执行的语句应为a＝a×b.故选B.
类型三循环结构的读图问题
命题视角1：确定循环条件的读图问题
[例3]阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()

A．i<3? B．i<4?
C．i<5? D．