高中数学 第一章 算法初步 第一章 算法初步 1.doc

第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1．1.1算法的概念
[目标]1.通过学习解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想；2.了解算法的含义和特征；3.会用自然语言表述简单的算法．
[重点]用自然语言表述算法．
[难点]算法的含义及思想的理解．

知识点一算法的概念
[填一填]
1．算法的概念
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．算法的五个特征
(1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果．
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行下去，它能在有限步的操作后解决问题．
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步．
(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法．
(5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类问题，并且能够多次重复使用．
[答一答]
1．解决一个问题的算法是唯一的吗？
提示：不是．解决一个问题的算法可以有多个，如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法．但一般算法有优劣之分．结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法，如对于不同的方程组，有的加减消元简单，有的代入消元简单．
2．是不是任何一个算法都有明确的结果？为什么？
提示：是．算法中的每一步都是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．
3．下列对算法的理解不正确的是(D)
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
B．算法中的每一步都应当是确定的，而不应当是含糊、模棱的
C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
解析：根据算法的概念及特征判断．由算法的有限性知A正确；由算法的确定性可知B正确；由算法的逻辑性知C正确；由算法的不唯一性知D不正确．
知识点二算法的设计
[填一填]
1．算法设计的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．
2．算法设计的要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题；
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；
(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．
[答一答]
4．描述算法的方式唯一吗？
提示：描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以叙述，后面还会学习用程序设计语言给出精确的说明，或者用框图直观地显示算法的全貌．
5．将下面的算法补充完整．
已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，计算总分D＝A＋B＋C.
第三步，计算平均成绩E＝eq\f(D,3).
第四步，输出D，E.

类型一算法的概念
[例1]下列说法正确的是()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．
[答案]B

1明确算法的含义及算法的五个特征.
2判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成.
3算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.

[变式训练1]有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6＝3＋3.
第二步，检验8＝3＋5.
第三步，检验10＝5＋5.
……
利用计算机一直进行下去！
请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？
解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法．
类型二算法的设计
命题视角1：数值性问题的算法设计
[例2]写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．
[解]法一：第一步，计算1＋2得到3.
第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.
第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.
法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.
第二步，计算3×7.

设计具体问题的算法