高中数学 空间两直线的位置关系（2）导学案 新人教A版必修2.doc

高中数学人教版必修2导学案：空间两直线的位置关系（2）

总课题点、线、面之间的位置关系总课时第6课时分课题空间两条直线的位置关系分课时第2课时主备：李东华审核：戴荣学习目标判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．重点难点异面直线的判定，异面直线所成角的计算．

A
B
a
α
3．已知，求证：直线与是异面直线．

定理：的直线，和这个平面内
的直线是异面直线．
符号语言：

4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）
已知异面直线，经过空间中任一点作直线
，我们把与所成的锐角（或直角）
叫异面直线与所成的角（夹角）．
异面直线所成的角的范围_____________________．
作图区
例题剖析
例1

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
例2．已知是棱长为的正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求异面直线和所成的角．

巩固练习
1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．
2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)
①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
③．若，则．
④．若，则．
3．已知长方体中，．
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
（1）直线与所成的角；
（2）直线与所成的角．

课堂小结
异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
课后训练
班级：高二（____）班姓名：____________
一基础题
1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．
2．在正方体中，面的对角线所在直线
与直线所成角的大小是________________________________．

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
E
F
4．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）哪些棱所在直线与直线垂直？
（3）直线与的夹角是多少？

二提高题
5．长方体中，，则异面直线与
所成角的余弦值是_______________．
6．在空间四边形中，分别是中点，且，
又．求与所成角的大小．

7．如图，已知不共面，，点，
A
D
B
C
P
a
c
b
求证：和是异面直线．

8.已知为所在平面外一点，⊥，，分别
是和的中点．
（1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角．