北大绿卡八年级数学上册 14.doc

公式法
一、选择题
1.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2-x+1B．x2+2x-1C．-2x+x2+1D．2x-x2+1
【答案】C．
【解析】-2x+x2+1=（x-1）2，
故选C．
2.将多项式（x2-1）2+6（1-x2）+9因式分解，正确的是（）
A．（x-2）4B．（x2-2）2C．（x2-4）2D．（x+2）2（x-2）2
【答案】D.
【解析】原式=（x2-1）2-6（x2-1）+32
=（x2-4）2
=（x+2）2（x-2）2，
故选D.
3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）
①x2+2x+1；②4a2-4a-1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A．
【解析】①x2+2x+1=（x+1）2，能；
②4a2-4a-1，不能；
③m2+m+=（m+）2，能；
④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，
则能用完全平方公式分解因式的有2个，
故选A．
4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）
A．x2-1B．x2+2x+1C．x2+3x+2D．x2+y2
【答案】B．
【解析】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确；
C、x2+3x+2=（x+1）（x+2），故此选项错误；
D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选B．
5.已知x=+1，y=-1，则x2+2xy+y2的值为（）
A．4B．6C．8D．12
【答案】D．【解析】∵x=+1，y=-1，
∴x2+2xy+y2
=（x+y）2
=（+1+-1）2
=12．
故选D．
6.把x2-4x+4分解因式，结果正确的是（）
A．（x-2）2B．（x+2）2C．（x-4）2D．（x+4）2
【答案】A.
【解析】原式=（x-2）2，
故选A.
7.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A．x2+1B．x2+2x+4C．x2-2x+1D．x2+x+1
【答案】C．
【解析】x2-2x+1=（x-1）2，
故选C．
8.下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）
A．-x2+2x+1B．-x2+2x-1C．x2-2x-1D．x2-2x+4
【答案】B．
【解析】A、-x2+2x+1其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
B、-x2+2x-1=-（x-1）2，符合完全平方公式特点，故本选项正确；
C、x2-2x-1其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
D、x2-2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；
故选B．
二、填空题
9.分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．
【答案】（a+2）2．
【解析】（a+1）（a+3）+1
=a2+4a+4
=（a+2）2．
10.因式分解：（x2+4）2-16x2=．
【答案】（x+2）2（x-2）2．
【解析】（x2+4）2-16x2
=（x2+4-4x）（x2+4+4x）
=（x+2）2（x-2）2．
11.若x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．
【答案】-2或8．
【解析】∵x2+2（3-m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3-m）=±10
解得：m=-2或8．
12.将x4-2x2+1因式分解的最终结果是．
【答案】（x-1）2（x+1）2．
【解析】x4-2x2+1
=（x2-1）2
=[（x+1）（x-1）]2
=（x-1）2（x+1）2．
13.分解因式：x2-4x+4=．
【答案】（x-2）2．
【解析】x2-4x+4=（x-2）2．
14.分解因式：（a+b）2-12（a+b）+36=．
【答案】（a+b-6）2．
【解析】原式=（a+b-6）2．
15.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是．
【答案】-8.
【解析】∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，
∴a=-3，-9-b=-1，
解得：a=-3，b=-8．
16.因式分解：9n2+1-6n=．
【答案】（3n-1）2．
【解析】9n2+1-6n=（3n-1）2．
17.若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．
【答案】4.
【解析】∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，
∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2
=[（2015-19