勾股定理应用中的误区.doc

勾股定理应用中的误区
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误区一：习惯上的错误
例1在△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a=3，b=4，求c的长．
错误：由勾股定理得，c====5，∴c=5．
分析：错在习惯上用勾股定理a2+b2=c2，它使用的前提是∠C=90°，而本题∠B=90°，b是斜边，勾股定理的计算式应为c=．
正解：∵∠B=90°，∴b是斜边，由勾股定理得，c=
==，∴c=7．
误区二：习惯使用勾股数
例2已知三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长．
错误：由勾股定理得，第三边的长为==5．
分析：错在习惯上用勾股数：3、4、5，它使用的前提是3、4是两条直角边，事实上，本题并未明确告诉你谁是斜边，∴4也能为斜边．
正解：若3、4是两条直角边，则第三边的长为==5；若4是斜边，则第三边的长为=；故第三边的长为5或或．
误区三：习惯使用锐角三角形
例3在△ABC中，AB=5，AC=10，BC边上的高AD=4，求BC的长．
A
B
D
C
⑴
错误：如图⑴，由勾股定理得，BD==3，CD==，∴BC=3+．

分析：错在习惯上用锐角三角形ABC，当△ABC是钝角三角形时也成立．
A
C
B
D
⑵
正解：当△ABC是锐角三角形时，解法同上；当△ABC是钝角三角形时，如图⑵由勾股定理得，BD==3，CD==，∴BC=CD-BD=．所以，
BC的长为或．

练习：
1．在△ABC中，∠A=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a=8，b=6，求c的长．
2．已知三角形的两边长分别为6和8，求第三边的长．
3．在△ABC中，AB=10，AC=12，BC边上的高AD=6，求BC的长．
答案：1．，
2．10或，
3．或．