勾股定理应用中的误区.doc

勾股定理应用中的误区cooelf误区一：习惯上的错误例1在△ABC中∠B=90°a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边若a=3b=4求c的长．错误：由勾股定理得c====5∴c=5．分析：错在习惯上用勾股定理a2+b2=c2它使用的前提是∠C=90°而本题∠B=90°b是斜边勾股定理的计算式应为c=．正解：∵∠B=90°∴b是斜边由勾股定理得c===∴c=7．误区二：习惯使用勾股数例2已知三角形的两边长分别为3和4求第三边的长．错误：由勾股定理得第三边的长为==5．分析：错在习惯上用勾股数：3、4、5它使用的前提是3、4是两条直角边事实上本题并未明确告诉你谁是斜边∴4也能为斜边．正解：若3、4是两条直角边则第三边的长为==5；若4是斜边则第三边的长为=；故第三边的长为5或或．误区三：习惯使用锐角三角形例3在△ABC中AB=5AC=10BC边上的高AD=4求BC的长．ABDC⑴错误：如图⑴由勾股定理得BD==3CD==∴BC=3+．分析：错在习惯上用锐角三角形ABC当△ABC是钝角三角形时也成立．ACBD⑵正解：当△ABC是锐角三角形时解法同上；当△ABC是钝角三角形时如图⑵由勾股定理得BD==3CD==∴BC=CD-BD=．所以BC的长为或．练习：1．在△ABC中∠A=90°a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边若a=8b=6求c的长．2．已知三角形的两边长分别为6和8求第三边的长．3．在△ABC中AB=10AC=12BC边上的高AD=6求BC的长．答案：1．2．10或3．或．