中考数学总复习：数与式(一).doc

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中考总复习：数与式(一)
一、复习要求1.理解实数的概念及其分类，理解实数的绝对值、相反数、倒数等概念，以及近似数、有效数字、科学记数法的意义及应用。2.能比较两个实数的大小，正确进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。3.理解零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算法则。4.掌握整式的加、减、乘、除四则运算，掌握因式分解的基本方法。二、例题讲解例1.已知：，试分别求：(1)-a;(2)；(3)a2；(4)；(5)；(6)a3；(7)a0；(8)a-2；(9)-a-1；(10)|-(a-1)-2|解：依据各相关概念，依次计算得：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)说明：例1是数与式运算的基础，一方面要正确理解每一个式子所表示的意义，另一方面能正确依据概念、运算法则公式准确地进行运算。例2.阅读理解题定义一种对正数n的“F运算”(并且它可重复进行)：①当n为奇数时，结果为3n+5，②当n为偶数时，结果为例如，取n=26，则已知：n=449，试求第449次“F运算”的结果。分析：在认真理解“F运算”的法则的基础上，依照运算法则逐次计算，看看是否有规律可循。解：由上面的计算可知，从第6次“F运算”起，其运算结果开始周期性的循环(每经过两次“F运算”，结果重复出现)。∵449-5=444，444÷2=222∴第449次“F运算”的结果为8。例3.如图，在3×3的方格内，填写了一此代数式和数。(1)在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值。(2)把满足(1)的其他六个数填入图2的方格内。分析：解题的关键是利用图1中各行、各列和对角线上的三个数之和都相等这个性质，布列关于x、y的二元一次方程，求出x、y的值。解：(1)由表中第三行各数之和与第三列各数之和相等，得7-x=5+4由表中第三行各数之和还与对角线上的各数之和也相等，又得5-3x=3y-x即(2)当时，-x=2，-3x=6，3y=9从而并且各行(或各列)及对角线上的三数之和都等于18，设剩下的三个数分别为a、b、c由b+6+2=18，得b=10由c+6+4=18，得c=8由a+6+9=18，得a=3所以所求为：例4．计算(1)(2)(2x-1)2-4(3x+1)(3x-2)+15(x2-x)÷(-5x)解：=an-1∴原式=an-1(2)(2x-1)2-4(3x+1)(3x-2)+15(x2-x)÷(-5x)=(4x2-4x+1)-4(9x2-3x-2)-3(x-1)=4x2-4x+1-36x2+12x+8-3x+3=-32x2+5x+12∴原式=-32x2+5x+12说明：(1)(a2n-1)2n+1是进行幂的乘方运算，因此它等于a(2n-1)(2n+1)即；而a2n-1·a2n+1是属于同底数幂相乘，因此该项等于a(2n-1)+(2n+1)即a4n；另外，对于可利用负指数幂的概念变为，从而它等于a-n(4n-5)即.(2)对于整式的计算或化简时，一定要按先乘方，再做乘、除运算，最后进行加减运算的顺序，在去括号时，一定要依据乘法分配律的法则，千万不要弄错各项的符号或系数。例5.已知：一次函数y=ax+(1-a)，若y随x的增大而减小，它的图象与y轴交于正半轴，化简：。解：∵一次函数y=ax+(1-a)中，y随x的增大而减小，∴a<0，而它的图象与y轴交于正半轴，又得出1-a>0，即a-1<0∴原式=-2a+1。例6.已知：关于x的方程的解为2，求代数式(-a)2-2a+1的值。分析：本题属于条件求值问题，显然应先利用x=2是方程的解这条件，将x=2代入方程，得到关于a的一个等式。然后求出a的值后代入求值，或者利用整体代替求值。解：由已知，∵x=2是方程的解，3a2-6a=3即a2-2a=1∴(-a2)-2a+1=(a2-2a)+1=1+1=2∴(-a)2-2a+1=2说明：要重视“整体代换”的方法。例7.若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b2+c3的值。分析：若把a、b、c看成三个未知数，要求出a、b、c的值一般需要有关于a、b、c的三个方程，可是此题只给出两个等式，因此第二个关系式a2+b2+c2=ab+bc+ca中，一定隐含着关于a、b、c之间的一种特殊关系。解：由已知，a2+b2+c2=ab+bc+ca，将等式两边的各项都乘以2，得2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0又∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(c-a)2≥0∴只有又由已知，a+2b+3c=12∴a+2a+3a=12，解得a=2∵a=b=c=2∴a+b2+c3=2+4