2013届中考数学押轴题备考复习 阅读理解型2.doc

阅读理解型

1．阅读下面的情境对话，然后解答问题：
钱为宏

根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；
如图，AB是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为，则可得；（2）根据勾股定理和，可得，求出a、b、c的关系；（3）①要证△ACE是奇异三角形，即证明，只需说明，；②结合第（2）问和①来分情况讨论即可．
【答案】（1）真命题
（2）在Rt△ABC中，，
∵，
∴，
∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）①∵AB是的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，，在Rt△ADB中，，
∵点D是半圆的中点，∴，∴AD=BD，∴．又∵CB=CE，AE=AD，∴，∴△ACE是奇异三角形．
②由①可得△ACE是奇异三角形，∴．
当△ACE是直角三角形时，由（2）可得或．
（Ⅰ）当时，，即．
∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．
（Ⅱ）时，，即
∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度数为60°或120°．
【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答．难度较大．

2．阅读理解：
同学们，我们曾经研究过n×n正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+……+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题．首先通过探究我们知道0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n=,我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+(0×1+1×2)
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=（1+2+3）+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+____________
钱为宏

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+____________
=（）+___________________________
………………….
（2）归纳结论
12+22+32+……+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+……+n+(n-1)n
=()+[_____________________]
=_______________________+_______________________
=×_______________________
（3）实践应用
通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是________.
【思路分析】通过提供材料求12+22+32+……+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）×1+（1+1）×2+(1+2)×3+……….+[1+(n-1)]n，再分解结合为（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]，最后根据已有知识及提供公式0×1+1×2+2×3+……..+(n-1)×n=合并为×．
【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）×4（0×1+1×2+2×3+3×4）
（2）归纳结论（1+2+3+4+…….+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n]、
(1+n)n+、×
（3）338350.
【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型.观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况．

3．已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当时