江苏省如东县实验中学2010-2011学年八年级数学上学期第一次考试数学试题 人教新课标版.doc

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如东县实验中学2010-2011学年八年级上学期第一次考试数学试题
时间：120分钟满分：120分
一、填空题（每小题3分，共27分）
1、如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD的度数为.
2、如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=.
3、如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为.
4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=.
5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于.

6、在△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则∠ABC=.
7、如图，将△ABC绕点B旋转到△A′B′C′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=.
8、已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于点D，若∠A=50°，则BE与CF相交能成的角为.
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于.
二、选择题（每小题3分，共21分）
10、如图所示，点O为AC、BD的中点，则图中全等三角形的对数为（）
A.2对B.3对C.4对D.5对
11、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，若补充条件后一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的条件不能是（）
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′
12、已知△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于Ｄ，且AD＝４，则A′B′上的高为（）
A.4B.5C.6D.
13、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使新作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（）
A.2个B.4个C.6个D.8个
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列下列结论：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；
⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC.其中正确的有（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
15、两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是（）
①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE
A.0个B.1个C.2个D.3个

三、解答题
17、（6分）如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.

18、（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，
求证：△ABC≌△CDE.

19、（8分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？并说明理由.

20、（8分）如图，等边△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求证：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度数.

21、（12分）如图，A、B两点位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩同学从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离.
（1）你能说明张倩同学这样做的根据吗？
（2）如果张倩同学恰好未带测量工具，但是知道点A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮她确定AB的长度范围吗？
（3）在（2）问的启发下，解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围.

22、（10分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以其中的两个为题设，另一个为结论，可构成三个命题.即：①②→③；①③→②；②③→①.
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的一个命题.

23、（10分）如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE.试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由.