【聚焦中考】（安徽）2015届中考数学总复习 考点跟踪突破32 图形的相似.doc

图形的相似
一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是(B)
A．1B．2C．3D．4
2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为(B)
A．4B．3C．2D．1

3．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(C)
A．2∶3B．2∶5
C．4∶9D.eq\r(2)∶eq\r(3)
4．(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(D)
A．(－2，1)B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)
5．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(A)

A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2014·邵阳)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
,第6题图),第7题图)
7．(2014·滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则eq\f(AD,AB)＝__eq\f(\r(2),2)__．
8．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__8__．
,第8题图),第9题图)
9．(2014·娄底)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为__9__m.

10．(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为__(2，4－2eq\r(2))__．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(2014·南通)如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD.
(1)求证：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝eq\r(3)，求GD的长．

解：(1)证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD(2)解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∴BP＝1，又AB＝2，∴AP＝eq\r(AB2－BP2)＝eq\r(3)，AE＝AG＝eq\r(3)，∴EP＝2eq\r(3)，∴EB＝eq\r(EP2＋BP2)＝eq\r(12＋1)＝eq\r(13)，∴GD＝eq\r(13)

12．(10分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2＝__1∶4__(不写解答过程，直接写出结果)．

解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点