2011年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 压轴题（2）.doc

2011年全国各地数学中考题汇编压轴题2

2011安徽八、（本题满分14分）
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4
h1
h2
h3
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
【证】

(3)若EQ\F(3,2)h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以.
(3)由题意，得所以

又解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；
当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
2011芜湖24．(本小题满分14分)
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

24．(本小题满分l4分)
解：(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，
点的坐标为(3，0)。
所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，(3，0)设抛物线的解析式为，可得
解得
∴过点C，A，的抛物线的解析式为。
(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴,又.
,∴又,
∴,又△ABO的周长为。
∴的周长为。
（3）连接OM，设M点的坐标为，
∵点M在抛物线上，∴。
∴
=
=
因为，所以当时，。△AMA’的面积有最大值
所以当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。
（2011上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

图1图2备用图
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
(1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26.
(2)在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，
∴，即，∴EP=x，
又sinEMP=tgEMP===，∴MP=x=PN，学科王
BN=ABAPPN=50xx=50x(0<x<32).
(3)當E在線段AC上時当E在线段AC上时
，由(2)知，，即，EM=x=EN，
又AM=APMP=xx=x，
由題設题设
△AME~△ENB，∴，=，解得x=22=AP.
當E在線段BC上時当E在线段BC上时
，由題設题设
△AME~△ENB，∴AEM=EBN.
由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，
∴Rt△ACE~Rt△EPM，，即，CE=….
设AP=z，∴PB=50z，
由Rt△BEP~Rt△BAC，，即=，BE=(50z)，
∴CEHYPERLINK"http://www.xuekewang.com/"=BCBE=30(50z)….
由，，解=30(50z)，得z=42=AP.
2011泉州26.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发