2011年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 压轴题（1）.doc

2011年全国各地中考数学模拟试题分类汇编之压轴题(2011河南三门峡一模)23.（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△ABC的铅垂高CD及S△ABC;（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.23.解：（1）设抛物线的解析式为：把A（3，0）代入解析式得a(3-1)2+4=0.解得所以………………………………………2分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为把，代入得解得：所以……………………………………………………………4分（2）因为C点坐标为（1，4）所以当x＝１时，y2＝2所以CD＝4-2＝2………5分…………………………………………………………6分（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得…………………………………………………………………10分将代入中，得.所以存在符合条件的P点,其坐标为………………………………12分(2011河南油田一摸)23.(11分)如图，抛物线经过的三个点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ACByx0（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形？若存在，请在图中画出所有符合条件的P点，然后直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．Ax0yCB23.解：（1）抛物线的对称轴………2分（2）…………5分把点坐标代入中，解得…6分……………………………7分（3）如图所示，存在符合条件的点共有3个．……8分Ax011ＱＮＭＫy………………9分………………10分…………11分求P点的详细过程：以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，以为腰且顶角为角的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分11分③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，显然．．P3K=2.5,于是………………13分…………14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．（2011河南平顶山二摸）23.（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）;矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所参应的函数表达式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.①当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.23.解:(1)所求抛物线的顶点坐标为(2,4),故可设其函数表达式为y=a(x-2)2+4……1分又抛物线过点(0,0),得0=a(0-2)2+4,解得:a=-1所以,该抛物线的函数表达式为:y=-(x-2)2+4即y=-x2+4x.………………3分(2)①点P不在直线ME上.………………4分由抛物线的对称性可知:点E的坐标为(4,0).又点M的坐标为(2,4),设直线ME的表达式为y=kx+b,则有,所以直线ME的表达式为y=-2x+8.………………6分由已知条件可知,当t=时,OA=AP=∴点P的坐标为(,).∵点P的坐标不满足直线ME的函数表达式y=-2x+8,∴点P不在直线ME上.………………7分②S存在最大值,理由如下:………8分由题意可知:OA=AP=t,又∵点A在x轴的非负半轴上,点N在抛物线y=-x2+4x上,∴点P与点N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t),∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t.(i)当PN=0即t=0或t=3时,以点P、N、C、D为顶点的图形是三角形,此三角形的高是AD,底边为CD,∴S=.………………9分(ii)当PN≠0时,以点P、N、C、D为顶点的图形是四边形.∵PN∥CD,AD⊥CD∴.所以当t=时,S最大值=.所以,当t=时