2009年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 压轴题.doc

2009年中考模拟分类汇编压轴题
一、解答题
1、(2009年湖北随州十校联考数学试题)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.连结AP，△APB为等腰直角三角形。
(1)求a的值和点P、C、D的坐标；
(2)连结BC、AC、AD。将△BCD绕点线段CD上一点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S。
①当点E在（0，1）时，在图25—1中画出旋转后的三角形，并出求S.
②当点E在线段CD(端点C、D除外)上运动时，设E(0，b)，用含b的代数式表示S，并判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．

解：（1）a=1P（2，-1）C（0，3）D（0，-3），（各1分，共4分）
（2）画出图形（1分）可用相似三角形的面积求S=（2分）
（3）当b≥0如图，可用相似三角形的面积求（2分）
当b=0时，S=（1分）
当b＜0时BD旋转后经过A时，b=-1
-1＜b≤0时，（2分）
b＜-1时（2分）

2、(2009年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4,直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与重叠的面积为S．
(1)求折痕EF的长；
(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

解：（1）折痕
（2）（s）

（3）

3、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）如图，矩形A’B’C’D’是矩形OABC(边OA在轴正半轴上，边OC在轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，O’点在轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．O’C’与AB交于D点.

D
第28题图
(1)如果二次函数()的图象经过O，O’两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；
(2)求D点的坐标．
(3)若将直线OC绕点O旋转α度(0<α<90)后与抛物线的另一个
交点为点P，则以O、O’、B、P为顶点的四边形能否是平行
四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

解：(1)……3分
(2)D(1,)……7分
(3)tan=1或……12分(求出一个得3分,求两个得5分)
4、（2009年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

C
P
B
y
A

（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴
于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
解：（1）令，得解得
令，得

E
C
B

y
P
A

∴ABC （2分）
（2）∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB，∴PAB=
过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形
令OE=，则PE=∴P
∵点P在抛物线上∴
解得，（不合题意，舍去）
∴PE= 4分）
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE
= 6分）
(3)假设存在
∵PAB=BAC=∴PAAC
∵MG轴于点G，∴MGA=PAC=
在Rt△AOC中，OA=OC=∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE=∴AP= 7分）
设M点的横坐标为，则M
①点M在轴左侧时，则
G
M

C
B

y
P
A

(ⅰ)当AMGPCA时，有=
∵AG=，MG=
即
解得（舍去）（舍去）
(ⅱ)当MAGPCA时有=
即
解得：（舍去）
∴M （10分）
②点M在轴右侧时，则
(ⅰ)当AMGPCA时有=
∵AG=，MG=
G
M

C
B

y
P
A

∴
解得（舍去）
∴M
(ⅱ)当MAGPCA时有=
即
解得：（舍去）
∴M
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
M点的坐标为，， （12分）

5、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图13，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C．
(1)（3分）求顶点M及点C的坐标；
(2)（3分）若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)（4分）点P是这个二次函数的对