2009年北京市中考数学模拟试卷（九）及答案.doc

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2009年北京市中考数学模拟试卷（九）
一、选择题（每题3分，共33分）
1、抛物线的对称轴是（）
A、B、C、D、
2、抛物线的顶点坐标是（）
A、B、C、D、
3、二次函数的图象如图所示，则（）
A、，B、，
C、，D、，

4、如图，在中，点在上，，垂足为点，若，，则的值是（）
A、B、C、D、
5、给出下列命题：
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（）
A、4B、3C、2D、1
6、给出下列函数：①；②；③；④。其中，随的增大而减小的函数是（）
A、①②B、①③C、②④D、②③④
7、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）

8、如图，是不等边三角形，，以点、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形可以作出（）
A、2个B、4个C、6个D、8个

9、二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
10、如图，在梯形中，∥，，，，，则此梯形的面积是（）
A、24B、20C、16D、12

11、如图，线段、相交于点，欲使四边形成为等腰梯形，应满足的条件是（）
A、，B、，，
C、，D、，

二、填空题（每题3分，共30分）
12、如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______。
13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________。
14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期1号2号3号4号5号6号7号8号…30号电表显示（度）120123127132138141145148…估计李好家六月份总月电量是___________。
15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形面积的____________。

16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_________。
17、在中，，是斜边上的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于________度。
18、已知是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。
19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是，则_________，图④的面积_________，则________（填“>”“=”或“<”）。

20、已知方程（，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。
21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。
⑴连结：___________；
⑵猜想：___________=__________；
⑶证明：______________。

三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）
22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。
⑴求证：；
⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。

23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，
⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；
⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。

探究：设、两点间的距离为。
⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。
⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。
⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）

25、如图，已知四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。
求证：和互相平分。

26、已知：抛物线与轴的一个交点为。
⑴求抛物线与轴的另一个交点的坐标