专题复习1-3应用性问题-统计和概率的应用.ppt

2009年中考数学总复习
——杨水湖中学第二轮中考专题复习
专题一应用性问题

第三课时根据所涉及的知识可以分为以下几类（数学模型）：
题型1方程（组）型应用题
题型2不等式（组）型应用题
题型3函数型应用问题
题型4统计和概率型应用问题
题型5几何型应用问题（四）统计与概率型应用问题

统计与概率的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．成为中考命题的热点之一，主要考查统计思想方法和概率的计算方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．近三年，我市加大了对统计和概率的考查力度，连续以解答题形式出现。
【例1】（2006年孝感市第21题，本题满分9分）为了解教学情况,某校抽取了部分初三年级学生期末数学考试成绩,将所得分数整理后,画出频率分布直方图（分数取整数，满分120分）,如图14所示,图中从左到右各小组的小长方形面积之比是5：16：13：9：7，第一小组的频数为10.

请根据以上信息，回答下列问题：
⑴填空：第一小组的频率为_________；
⑵填空：在这个问题中，样本的容量是_____________；
⑶若分数在81分以上（含81分）为合格，试估计该校初三学生数学成绩的合格率是多少？（写出计算过程，并作答）【例3】（2008湖北孝感市第21题）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀。
(1)小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？(3分)
(2)小虹从盒子中先随机取出一张卡片(不放回盒子)，然后再从盒子中取出第二张卡片,请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”(不考
虑先后顺序)
的概率。(4分)解：（1）P（取到欢欢）=1/5----------------3分【例4】(2008湖北天门)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
(1)请你用列表或树形图求出
小明胜和小飞胜的概率；
(2)游戏公平吗？若不公平，
请你设计一个公平的规则．解：规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．
或规则如下：把图A中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（方法不唯一，正确即可。）
1.概率的应用大致可以分两个方面：
（1）判断游戏规则是否公平；
（2）比较商场的促销方案哪个更优惠。
解题要点：必须先求出每种规则或方案的概率，再通过比较概率来说明问题。如果要求修改游戏规则，只须让两者的概率相等即可。

2.统计一般考查基本概念、画图和用样本估计总体的统计思想。对概率和统计的考查属于基础题的范畴，难度不大，主要是审题(如求概率时是否放回，
统计中求个数时是样本个数还是总体个数等)。1.（2007四川成都）小华与小丽设计了A,B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．知识巩固训练2.（08江苏扬州）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得