应用概率统计.ppt

应用概率统计定义若事件A与B满足P(AB)=P(A)P(B),
则称A与B相互独立，简称A与B独立。性质若n个事件相互独立，则
巴斯卡概率公式在n重贝努里试验中,如果第r次“成功”出现在第n次试验中,则第2章随机变量及分布众数、中位数、均值的比较例：求1,2,3,4,5的样本均值，样本方差。试验例如(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,特别2.离散型随机变量的概率分布注意例1某试验出现“成功”的概率为p(0<p<1),出现“失败”的概率为1-p，现进行一次试验,求成功次数的概率分布.注二项分布的试验背景是n重Bernoulli试验模型;
其中n是试验独立重复的次数,
p是每一次基本试验“成功”的概率.
随机变量X指n次试验中“成功”出现的次数.一般地：设射击次数为n，每次射击击中目标的概率
为p，则：
当（n+1）p为整数时，概率最大的击中目标次数为(n+1)p和(n+1)p-1;
当（n+1）p不为整数时，概率最大的击中目标次数为(n+1)p的整数部分.
巴斯卡分布在n重贝努里试验中,如果第r次“成功”出现在第n次试验中,则(3)泊松分布即Poisson分布可作为二项分布的近似。实际应
用中，当p0.25，n>20，np5时，近似效果良好。例3在一部篇幅很大的书籍中，发现只有
13.5%的页数没有印刷错误，如果我们假定每页
的错字数是服从Poisson分布的，求正好有一个
错字的页数的百分比.解1月1日公司收入(元)(1){例5设一试验成功的概率为p(0<p<1),接连重复进行试验,直到首次成功出现为止,求试验次数的概率分布.例6一批产品共100只，其中有10只次品.求任意取出的5只产品中次品数的概率分布。例7袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数，求X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。例8某车间有5台同类型的机床,每台机床配备的电动机功率为10千瓦.每台机床工作时平均每小时实际开动20分钟,且每台开动与否相互独立.因电力供应紧张,电力部门仅提供30千瓦的电力给这5台机床.问5台机床正常工作的概率有多大?随机变量的分布函数(1)F(x)=例9设随机变量X服从参数为0.7的0-1分布,即:
对应概率值为P0.40.40.2例如设某厂生产某产品的规定尺寸为25.40cm,已知某批产品的最小尺寸为25.20cm,最大尺寸为25.60cm.现从这批产品中任取100件,得到100个测量值.计算得如下数据表:25.235f(x)≥0,－∞<x<＋∞;
对于连续型随机变量X的分布函数有例11设随机变量X～例13设随机变量X～例14设连续型随机变量X的分布函数为例15设连续型随机变量X的分布函数为常见的连续型随机变量的概率密度例16设随机变量X服从[-1,2]区间上的均匀分布,求X的分布函数.x例17设随机变量X～U(1,5),求例18设随机变量X服从[2,5]上的均匀分布.对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。(2)指数分布注指数分布具有“永远年青”性。即称随机变量X服从参数为μ,σ2的正态分布,σ>0，
μ是任意实数，记为特别x正态分布的分布函数例20设X~N(10,4),求P(10<X<13),P(|X-10|<2).例21设X~N(μ,σ2),P(X≤-1.6)=0.036,
P(X≤5.9)=0.758,求μ及σ.例22某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。1.已知X~N(3,22),且

P{X>C}=P{X≤C}
则C=（)设X~N(μ，σ2),则随σ的增大，
概率P{|X-μ|<σ}（）
①单调增大②单调减少
③保持不变④增减不定离散型随机变量的概率分布X01
P1-pp(3)泊松分布巴斯卡分布在n重贝努里试验中,如果第r次“成功”出现在第n次试验中,则f(x)≥0,－∞<x<＋∞;

随机变量的分布函数(1)F(x)=对于连续型随机变量X的分布函数有常见的连续型随机变量的概率密度(2)指数分布(3)正态分布若μ=0,σ2=1,x正态分布的分布函数离散型随机变量函数的概率分布:注意例24设随机变量X~进一步可以推广得到以下结果：特别:对随机变量X的线性函数有以下定理,例25设X~N(μ,σ2),第2章一维随机变量及分布

补充例子1.离散型随机变量的分布函数为4.当随机变量6.已知X的分布函数为
8:设随机变量的分布函数为

求：（1）A；（2）X的概率密度；（3）。