《应用概率统计》复习题及答案.pdf

2011年5月21日工程硕士《应用概率统计》复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。1.已矢卩P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(A一B)。解：因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7,又因为AB二A-B二A-AB,ABA,所以P(AB)二P(A)-P(AB)二0.7-0.5二0.2,故P(A一B)=P(A)P(B)-P(AB)=0.70.4-0.2=0.9.52•设随机变量X~b(2,p),Y~b(4,p),并且P(X_1),求P(Y_1)。9解：X〜b(2,p),且P(X_1)二5,而P(X_1)=1-P(X=0)=1-(1-p)92所以(1-p),解得p=1,从而Y〜b(4,1),故2933P(Y_1)=1-P(Y=0)=1-(1-).43813•随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其12011年5月21日124.设随机变量Y服从参数的指数分布，求关于x的方程x2Yx2Y-0没有2实根的概率。解：因为当厶二Y2-4(2Y-3)：：：0时，即Y2-8Y-12：：：0时没有实根，故所求的概率为P{Y2-8Y•12：：：0}二P{2:::丫:::6}，而Y的概率密度丄-》c1661()=12ey0::6}二e9yfy,，从而P{2Yf(y)dyJ2dy二I0,y"2213575.设离散型随机变量X的可能取值为-1,0,1,3，相应的概率依次为???161616316求概率P(X|<2)。35解：由题意可知P{Xpp3石{X「八荷{X=}所以P(|X|_2)=P{X=-1}P{X=0}P{X=1}二仁P{X=3}=1-^916102X〉1.44；>6.设X1,X2,…,X10是来自正态总体N(0,0.3)的样本，求P］送2的概率。101ax1解：由定理可知2X2~2(10)，0.09◎0.32y(10)=15.987查表可得3；.10，10；：丄£X>1620.10.所以P丿瓦XA1.44》=P.0.09』-’7.设XY相互独立，X〜N［-2,4］，Y服从参数v-1的指数分布，求E(XY)，D(X-2Y)。解：因为X~N［-2,4］，Y服从参数-1的指数分布，由书上例题的结论可知E(X)=」=-2,D(X)=:；2=4,11E(Y)=：=1,D(Y)叮2珂由因为XY相互独立，所以E(XY)二E(X)E(Y)=-2,D(X-2Y)=D(X)-D(2Y)=D(X)-4D(Y)=0.22011年5月21日X1—X2_的分布。8.设Xi,X2,X3,X4是总体X~N0,匚的样本，求—223X42Xf2〜N(0,1),X1+X2~N(0,2b),解：由2二题意可知A(X2+x：)~32(2),1(XX)/Z~t(2).所以XX2123X：/2—2X◎9.现有两箱同类产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。现从两箱中任取一箱，再从取出的箱中任取一件产品，求：(1)取到的产品是一等品的概率；(2)已知取到的是一等品，问它来自第一箱的可能性有多大？解：设A表示"这个产品是一等品”，B1表示“这个产品来自第一箱”，B1表示“这个产品来自第一箱”1011831))贝煬得P(A|BJ,P(A|B2,P(B1=P(E2)5053052(1)由全概率公式有11312)))P(A)二P(A|BJP(B1P(A|B2P(B252525(2)由贝叶斯公式有11P(A|BJP(BJ2P(B|A)1P(A)210.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为ke«七xy)x0,y0f(x,y)0,其它(1)求常数k的值；(2)求(X,Y)的分布函数F(x,y);(3)判断X与Y是否相互独立；(4)求P(X-2Y<1)。32011年5月21日解：(1)利用概率密度的性质-be1■be2x3y6.-；f(x,y)dxdy,得k=6,从而「-；00kedxdy二k6eX2x3y)0,y0f(x,y)=」o,其它(2)由定义xy-2u-3v,,x0,y0,F(x,y)=jJf(u,v)dvdu=«…6edvdu,0,其它.(1-e2x)(1-e-3y),x\0,y-0,其它.0,(3)(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为〔12e",x其它f「】18严知y>0,f(x)=\,.,y(y)x0,0,其它.显然f(x,y)=fx(x)fy(y)，所以X与Y不相互独立。(4)(X,Y)的取值区域如图所示,dy=13e-2-4e:0.5135.x2yi12)11.设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，X~N(A®，怜X1X2XsX144?32XXX23642011年5月21日,?,?(1)判断?123中哪些是「的无偏估计;?3252011年5月2