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用心爱心专心

石景山区2008-2009学年度第一学期期末考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
题号12345678答案ACDBBCAA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）
9．9；10．75°；11．；12．．
三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
13．解：
=1－…………3分
=1－
=．…………5分

14．结论：BE=CE，AO=BO=OD=AB，CD=BD，，
∠CAB=∠DOB，∠ACB=∠OEB=90°，
AC⊥CB，AC∥OD，OE=AC等．
注：写出一个结论得2分，写出二个结论得4分，
写出三个结论得5分．

15．解：（1）．…………2分
（2）由（1）可知抛物线顶点坐标是（4，3），
则铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离是3米．…………3分
将化为，
则点B坐标是（10，0）．
所以，这个学生推铅球的成绩是10米．…………5分
16．解：在△ADB和△ACD中，
∵∠A=∠A，
∠ADB=∠C，
∴△ADB∽△ACD．…………2分
∴．
∴．…………4分
∵AD=2，AC=4，
∴．
解得AB=1．…………5分
所以AB的长为1．
17．解：
（1）由题可知：m=3．…………1分
图象如右图．…………2分
（2）抛物线解析式可化为
，则与轴的交点（-1，0），（3，0）．
…………3分
由可知，抛物线顶点的坐标（1，4）．
…………4分
（3）当>1时，的值随值的增大而减小．……5分

四、解答题（本题共2道小题，第18题5分，第19题6分，共11分）
18．（本题满分5分）
解：在Rt△DEA中，
∵∠DAE=45°，DE=，sin∠DAE=，
∴AD=6．…………2分
∵AB=AD，
∴AB=6．…………3分
在Rt△BCA中，
∵∠BAC=60°，sin∠BAC=．
∴BC=．…………5分
19．（本题满分6分）
（1）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CAB+∠CBA=90°．
∵∠DBC=∠CAB，
∴∠DBC+∠ABC=90°．
即∠ABD=90°．
∴BD是⊙O的切线．…………2分
（2）解：联结OC，OD．
∵DC，DB是⊙O切线，
∴DC=DB．…………3分
∵OC=OB，
∴OD垂直平分BC．
∴∠DBC+∠BDE=90°．
∵∠DBC+∠ABC=90°，
∴∠BDE=∠ABC．
∵∠ABC=30°，
∴∠BDE=30°．…………5分
∴OB=OD．
∵OB=OA=4，
∴OD=8．…………6分

五、解答题（本题满分4分）
20．解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．
…………2分

（2）∵图形B，C，D是轴对称图形，
∴．…………4分

六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）
21．解：
（1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”．…………2分
（2）2m．…………3分
（3）∵两个扇形形状相同，
∴新扇形的圆心角为120°．…………4分
设新扇形的半径为r，
则（）2＝．
解得r＝15，即新扇形的半径为15cm．…………5分

22．解：
（1）由，可得．…………１分
由，得．
所以函数的定义域为．…………２分
（2）．…………3分
（3）由，…………４分
可知当时，的最大值是50．
所以，当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
…………５分
七、解答题（本题满分7分）
23．解：
（1）延长AD与⊙O交于点G．
∵直径BC⊥弦AG于点D，
∴．…………1分
∴∠AFB=∠BAE．
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE．
∴∠ABE=∠AFB．…………2分
∴AB=AF．…………3分
（2）在Rt△EDB中，sin∠FBC=．
设ED=3x，BE=5x，则AE=5x，AD=8x，
在Rt△EDB中，由勾股定理得BD=4x．
在Rt△ADB中，由勾股定理得BD2+AD2=AB2．
∵AB=4，
∴．
∴x=1（负舍）．
∴AD=8x=8．…………7分

八、解答题（本题满分7分）
24．解：
（1）（填也得分）．…………1分
．…………2分
（2）①1．…………3分
②．…………4分
③-4．…………5分
x
y
O
P
1

（3）作出图象（如图所示）．…………6分

最大值是1．…………7分

九、解答题（本题满分8分）
25．解：
（1）作CH⊥x轴，H为垂足．
∵CH