北大绿卡九年级数学下册 28.doc

锐角三角函数
学校:________姓名：________班级：__________考号：___________
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：有sinA==，可设BC=3K,AB=5K,在有勾股定理，则cosB==,
故选B
考点：三角函数，勾股定理.
2．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A、B、C、D、
【答案】D．
【解析】
试题解析：过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，
AB=，
AD=
cosA=，
故选D．
考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据勾股定理可得：AC=，则sinA=，cosA=，tanA=．
考点：三角函数的计算．
4．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．

考点：锐角三角函数的定义．
5a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵a：b：c=1：：，
∴b=a，c=a，
∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴cosB=．
故选B．
考点：1、勾股定理的逆定理；2、锐角三角函数的定义．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）

A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC===5，
A、sinA==，故本选项正确；
B、cosA==，故本选项错误．
C、tanA==，故本选项错误；
D、tanB==，故本选项错误；
故选A．
考点：锐角三角函数的定义．
二、填空题
7.已知α是锐角且tanα＝，则sinα＋cosα＝．
【答案】
【解析】
试题分析：因为α是锐角且tanα＝，所以sinα=，cosα=，所以sinα＋cosα＝.
考点：锐角三角函数.
8在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosB的值是
【答案】
【解析】
试题分析：如图：
在Rt△ABC中，∠C=90°．因为sinA=，不妨设BC=3k，AB=5k，cosB=

考点：解直角三角形.
9．．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为.

【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得AC=2，则cosC==.
考点：解直角三角形.
10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于．

【答案】．
【解析】
试题分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．
∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，
∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=，
∵AC=1，AB=2，
∴BC=，
∴sin∠ABC=，
∴∠AED的正弦值等于，
故答案为．
考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理．
三、解答题
11．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．求线段CF的长．

【答案】
【解析】
试题分析：作OH⊥AC于H，利用tan∠BDC=求出圆的半径的长，然后根据勾股定理和三角函数求出AE的长，再利用比例线段求出AF的长即可解决问题．
试题解析：作OH⊥AC于H，

则AH=AC=4
在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC=,
∴OH=3．∴半径OA==5。
∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，
在Rt△AEC中，AC=8，tan∠A=tan∠BDC==，
设CE=3k，则AE=4k，
根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，
解得：k=，则CE=DE=，AE=，
∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，
又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴，即，
解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．三角函数；4．比例线段．
12.如图