北大绿卡九年级数学下册 27.doc

相似三角形应用举例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则BF的长为（）

A.5cmB．6cmC．8cmD．9cm
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，
∵AE=2ED，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm，∴BF的长为6+3=9．
故选D．
考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6
【答案】A．
【解析】
试题分析：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①
根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②
联合①②得：x=3，y=2；
故应选A．
考点:相似三角形的判定与性质应用．
3.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）

A．5.5m
B．6.2m
C．11m
D．2.2m
【答案】A
【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．
设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．

考点：相似三角形的应用.
4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．
∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴=，
又∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5，
∵BD=4，
∴=，
∴DC=，
故应选：A．
考点:相似三角形的判定和性质应用.
5.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

A．∠C=2∠AB．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点
【答案】C．
【解析】
试题解析：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，
B、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴，
∴BC2=CD•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即点D是AC的黄金分割点，正确，
故选C．
考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质应用；3.黄金分割
6.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是

A．3B．2C．2D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：延长AC交⊙O于F，连接FD．

∵∠C=90°，DE∥BC，
∴∠DEF=90°，∴FD是圆的直径．
∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB．
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
∴，即，
∴DE=4．
∵∠ADF=90°，DE⊥AF，
∴△ADE∽△DFE，
∴DE2=AE•EF，即42=•EF，
∴EF=4．
∴DF==4，
∴半径为2．
故选C．
考点：1.切线的性质2.圆周角定理3.相似三角形的判定与性质应用．
二、填空题
7.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是.
【答案】1:4
【解析】
试题分析：根据中线之比为1:4，可得三角形的相似比为1:4，周长之比等于相似比.
考点：三角形相似的应用.
8.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=4，tanα=，AE⊥EF，CF⊥EF，EF=CF，则正方形的边长为．

【答案】10．
【解析】
试题分析：由AE⊥EF，CF⊥EF，AE